- Uma torneira sozinha enche um tanque em 2 horas e outra também sozinha enche o mesmo tanque em 3 horas. Quanto tempo as duas torneiras juntas levam para encher o tanque?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Uma torneira enche o tanque sozinha em
horas. - Outra torneira enche o mesmo tanque sozinha em
horas.
- Uma torneira enche o tanque sozinha em
- O que o enunciado pede:
- Quanto tempo as duas torneiras, trabalhando juntas, levam para encher o tanque?
Passo 2
Conceito básico que vamos usar (explicação didática):
- Em problemas de “trabalho” (encher um tanque, pintar uma parede, etc.) é útil pensar em taxa de trabalho: quanto da tarefa é feita por unidade de tempo.
- Se uma torneira enche um tanque em
horas, a sua taxa é “fração do tanque por hora” igual a . - Por exemplo, se algo leva
h, a taxa é tanque por hora.
- Por exemplo, se algo leva
- Quando duas (ou mais) fontes trabalham juntas e independentes, as taxas somam: a taxa conjunta é a soma das taxas individuais.
- Depois de achar a taxa conjunta (fração do tanque por hora), o tempo necessário para completar
tanque é o inverso dessa taxa (ou seja, ).
Passo 3
Calcular as taxas individuais (seguindo a definição acima).
- Taxa da primeira torneira:
- Taxa da segunda torneira:
Passo 4
Somar as taxas para obter a taxa conjunta.
Fazer a soma de frações passo a passo:
- Encontre um denominador comum, que é
.
Passo 5
Calcular o tempo necessário a partir da taxa conjunta (tempo = inverso da taxa).
Converter
horas em horas e minutos:
A parte decimal
hora em minutos:
Portanto o tempo é
hora e
minutos, isto é
.
Passo 6
Verificação rápida (para me deixar mais confiante): se trabalham juntas
tanque por hora, em
horas fazem
tanque — checa certinho.