Um trem se desloca com velocidade igual a 30,0 m / s em um ar calmo. A frequência da nota emitida pelo apito do trem é igual a 352 Hz . Qual é a frequência ouvida por um passageiro no interior de um trem que se move em sentido contrário ao do primeiro trem a 18,0 m / s, supondo que os trens se aproximam?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que temos:
– Um trem (fonte) emite apito de frequência e vai a .
– Outro trem (observador) vem de encontro a ele a .
– O ar está calmo, então a gente assume a velocidade do som típica: .
Matéria envolvida: Efeito Doppler para fonte e observador em movimento. Vamos precisar da fórmula geral e dos sinais certos pra colocar tudo certinho.

Passo 2

Teoria rapidinho:
  1. Se só o observador se move em direção à fonte, ele “encontra” mais frentes de onda por segundo, e a frequência aparente é f' = fs,v + vov
  2. Se só a fonte se move em direção ao observador, ela “empurra” as frentes de onda pra frente, e a frequência aparente é f'' = fs,vv - vs
Quando ambos se movem e se aproximam, você combina as duas correções e obtém
fobs = fs,v + vov - vs
Aqui o sinal “+” em é porque o observador vai ao encontro (aumenta a frequência) e o “–” em é porque a fonte também vai na mesma direção (encurta o comprimento de onda).

Passo 3

Vamos colocar os números na fórmula:
fobs = 352 Hz times ,v + vo,,v - vs, = 352 times ,340 + 18,,340 - 30,

Passo 4

Calculemos o numerador e o denominador:
fobs = 352 times 358310 approx 352 times 1,155 approx 406,6 Hz

Então

Resposta

A frequência que o passageiro ouve é aproximadamente .

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