Um toroide que possui seção reta de formato retangular é definido pelas seguintes superfícies: os cilindros
e
, e os planos
e
. Pelo toroide passa uma densidade superficial de corrente de
na superfície
.
Calcule
no ponto
:
Calcule
Passo 1
Beleza, o exercício diz que temos um “toroide” com seção retangular definido por
- cilindros em ρ=2 cm e ρ=3 cm
- planos em z=1 cm e z=2,5 cm
Só que a única corrente viva é uma densidade de corrente superficial na parte externa (ρ=3 cm), vale
O que a gente quer é o campo
no ponto
Matéria envolvida: Lei de Ampère (e condição de contorno de
sobre uma superfície com corrente).
Passo 2
Lembra da lei integral de Ampère sem materiais magnéticos:
onde
é a corrente livre atravessando a superfície definida pelo laço.
Também vale a condição de contorno numa superfície com corrente superficial :
Também vale a condição de contorno numa superfície com corrente superficial
No nosso caso a “superfície” com corrente está em ρ=3 cm e o vetor normal
.
Passo 3
Vamos dividir em regiões de z:
- z<1 cm
- 1<z<2{,}5 cm
- z>2{,}5 cm
Para cada fatia de altura a corrente só existe entre z=1 e z=2{,}5.
– Região z<1 cm: qualquer laço de Ampère que fazemos (por exemplo uma circunferência em torno do eixo) não “fecha” corrente (ela ainda não começou). Logo
– Região 1<z<2{,}5 cm: aqui o laço circular em torno do eixo engloba a densidade superficial em ρ=3. Usando a condição de contorno
enquanto fora (ρ>3 cm)
.
– Região z>2{,}5 cm: idem ao caso z<1, não tem corrente atravessando, então
.
Passo 4
Nosso ponto
tem z=0{,}2 cm, que está na região “z<1 cm”. Aí não há corrente encerrada em volta dele, então