Um toroide que possui seção reta de formato retangular é definido pelas seguintes superfícies: os cilindros
e
, e os planos
e
. Pelo toroide passa uma densidade superficial de corrente de
na superfície
.
Calcule
no ponto
:
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos retomar o enunciado com a nossa “vibe de amigo explicando”. A questão tá em magnetostática e pede pra achar o campo de intensidade de magnetização H num ponto P dentro de um “tubo” cilíndrico (é um toroide de seção retangular em coordenadas cilíndricas) com 2 cm ≤ ρ ≤ 3 cm e 1 cm ≤ z ≤ 2,5 cm. Só tem uma densidade superficial de corrente livre K na parede externa (ρ=3 cm), valendo
O ponto P₍C₎ é ρ=2,7 cm, φ=π/2, z=2 cm (ou seja, tá dentro do intervalo de z e ρ).
Conteúdo: magnetostática, densidade superficial de corrente e Lei de Ampère para H. Vamos precisar usar simetria cilíndrica e a forma integral da Lei de Ampère:
Passo 2
Primeiro, qual é a simetria? A corrente está em z (K∥a_z) numa casca cilíndrica de raio ρ=3 cm e altura de 1 a 2,5 cm, e se estende em φ de 0 a 2π. Num ponto P interno (ρ=2,7 cm, z=2 cm), por simetria a gente espera que H seja tangencial (direção φ), mas pode depender só de ρ. Ou seja, H(ρ)=H₍φ₎(ρ) a_φ.
Passo 3
Agora a Lei de Ampère na forma integral, num círculo de raio ρ=2,7 cm, plano z=2 cm (que está dentro dos planos z=1 e z=2,5):
Precisamos ver quanto de corrente livre está passando pelo interior desse loop. A única corrente está na casca ρ=3 cm, mas nosso círculo de Ampère está em ρ=2,7 cm < 3 cm, então nenhum fio ou nenhuma densidade de corrente atravessa o disco limitado por esse círculo.
Logo
Passo 4
Substituindo em Ampère:
$$H_\varphi(2,7,\mathrm{cm});(2\pi\cdot2{,}7\mathrm{cm})=0
\quad\Longrightarrow\quad H_\varphi(2,7,\mathrm{cm})=0,. $$
Resposta
No ponto P₍C₎(ρ=2,7 cm, φ=π/2, z=2 cm), o campo H é nulo: