Um toróide de seção transversal 6 \mathrm{~cm}^{2} e circunferência média de 50 cm é confeccionado com material magnético de permeabilidade relativa \mu_{R}=4000. A bobina de excitação possui 1500 espiras e é percorrida por uma corrente de 20 mA . Determine:
a. A relutância do toróide;
b. O fluxo magnético no seu interior;
c. O vetor intensidade magnética H ;
d. O campo magnético B;
e. A corrente na bobina necessária para estabelecer um fluxo magnético de 0,25 m W b.

Passo 1

O enunciado descreve um toroide magnético de seção transversal A=6\text{ cm}^2 e comprimento médio l=50\text{ cm}, feito de material com permeabilidade relativa \mu_R=4000. A bobina de excitação tem N=1500 espiras e é percorrida por corrente I=20\text{ mA}. Vamos calcular:
a) relutância \mathcal{R}_m;
b) fluxo magnético \Phi;
c) intensidade magnética H;
d) densidade de fluxo magnético B;
e) corrente requerida para \Phi=0,25\text{ mWb}.

Passo 2

Primeiro convertemos unidades e definimos a permeabilidade absoluta: \displaystyle l=50\text{ cm}=0,50\text{ m} \displaystyle A=6\text{ cm}^2=6\times10^{-4}\text{ m}^2 \displaystyle \mu_0=4\pi\times10^{-7}\text{ H/m} \displaystyle \mu=\mu_R\,\mu_0=4000\cdot4\pi\times10^{-7}\approx5,0265\times10^{-3}\text{ H/m} \displaystyle N=1500, \displaystyle I=20\text{ mA}=0,020\text{ A}.

Passo 3

A relutância do toroide é
\mathcal{R}_m=\frac{l}{\mu\,A}
Substituindo, \displaystyle \mathcal{R}_m=\frac{0,50}{(5,0265\times10^{-3})\,(6\times10^{-4})}\approx1,66\times10^{5}\text{ A/Wb}.

Passo 4

O fluxo magnético \Phi decorre da fem magnetomotriz F=NI dividida pela relutância:
\Phi=\frac{N\,I}{\mathcal{R}_m}
Logo, \displaystyle \Phi=\frac{1500\cdot0,020}{1,66\times10^{5}}\approx1,81\times10^{-4}\text{ Wb} (ou 0,181\text{ mWb}).

Passo 5

A intensidade de campo magnético H no toroide é a mmf por comprimento:
H=\frac{N\,I}{l}
Portanto \displaystyle H=\frac{1500\cdot0,020}{0,50}=60\text{ A/m}.

Passo 6

A densidade de fluxo magnético B pode ser obtida por B=\mu\,H (ou B=\Phi/A). Usando \mu\,H: \displaystyle B=(5,0265\times10^{-3})\cdot60\approx0,302\text{ T}.

Passo 7

Para um fluxo desejado \Phi'=0,25\text{ mWb}=2,5\times10^{-4}\text{ Wb}, a mmf necessária é \Phi'\,\mathcal{R}_m, e a corrente
I'=\frac{\Phi'\,\mathcal{R}_m}{N}
Logo \displaystyle I'=\frac{2,5\times10^{-4}\cdot1,66\times10^{5}}{1500}\approx0,0276\text{ A} (ou 27,6\text{ mA}).

Resposta

a) \displaystyle \mathcal{R}_m\approx1,66\times10^{5}\text{ A/Wb}
b) \displaystyle \Phi\approx1,81\times10^{-4}\text{ Wb}
c) \displaystyle H=60\text{ A/m}
d) \displaystyle B\approx0,302\text{ T}
e) \displaystyle I'\approx27,6\text{ mA}

Exercícios relacionados