Uma laje de concreto de um porão tem dimensões
e 20 cm de espessura. Durante o inverno, as temperaturas em suas superfícies superior e inferior são de
e
, respectivamente. Determine: (a) A taxa de perda de calor através da laje, e (b) O custo diário para compensar essa perda térmica, se o aquecimento for realizado por uma caldeira a gás operando com eficiência de
e o gás natural estiver cotado a
. (Vale 01 ponto).
Passo 1
Beleza, olha só o que a questão tá pedindo: a gente tem uma laje de concreto de 11 m × 8 m e espessura de 0,20 m. No inverno, a face de cima tá a 20 °C e a de baixo a 10 °C.
Matéria: condução de calor em regime estacionário (Lei de Fourier).
O que vamos precisar:
Matéria: condução de calor em regime estacionário (Lei de Fourier).
O que vamos precisar:
- Condutividade térmica típica do concreto (vamos assumir
). - Área da laje, espessura e diferença de temperatura.
- Para a parte (b), poder calorífico do gás natural (vamos usar
, ou seja, ), eficiência da caldeira e preço .
Passo 2
Aplicar a Lei de Fourier para fluxo de calor em uma placa plana:
–
é a taxa de calor (W),
– condutividade (
),
– área (
),
– diferença de temperatura (K),
– espessura (m).
–
–
–
–
Passo 3
Calcular passo a passo:
- Área da laje:
- Diferença de temperatura:
- Substituindo na fórmula:
Passo 4
Então, resposta da parte (a):
Passo 5
Para achar o custo diário, primeiro converte a potência em energia por dia:
Esse é o calor que a caldeira precisa fornecer todo dia.
Passo 6
Volume de gás necessário:
Custo diário:
Resposta
(a) A taxa de perda de calor é
.
(b) O custo diário para repor essa energia é aproximadamente .
(b) O custo diário para repor essa energia é aproximadamente