Uma laje de concreto de um porão tem dimensões 11 times 8 m e 20 cm de espessura. Durante o inverno, as temperaturas em suas superfícies superior e inferior são de 20^circ C e 10^circ C, respectivamente. Determine: (a) A taxa de perda de calor através da laje, e (b) O custo diário para compensar essa perda térmica, se o aquecimento for realizado por uma caldeira a gás operando com eficiência de etaf=0,90 e o gás natural estiver cotado a Cg=9,00 R . (Vale 01 ponto).

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão tá pedindo: a gente tem uma laje de concreto de 11 m × 8 m e espessura de 0,20 m. No inverno, a face de cima tá a 20 °C e a de baixo a 10 °C.
Matéria: condução de calor em regime estacionário (Lei de Fourier).
O que vamos precisar:
  1. Condutividade térmica típica do concreto (vamos assumir ).
  2. Área da laje, espessura e diferença de temperatura.
  3. Para a parte (b), poder calorífico do gás natural (vamos usar , ou seja, ), eficiência da caldeira e preço .

Passo 2

Aplicar a Lei de Fourier para fluxo de calor em uma placa plana:
dot Q = k,A,De
é a taxa de calor (W),
condutividade ( ),
área ( ),
diferença de temperatura (K),
espessura (m).

Passo 3

Calcular passo a passo:
  1. Área da laje:
A = 11, m times 8, m = 88,m^2
  1. Diferença de temperatura:
De
  1. Substituindo na fórmula:
dot Q = 1,7;W/mcdot Ktimes 88;m^2times 10; K0,20; m = 1,7times 8800,20 = 14960,20 = 7480; W

Passo 4

Então, resposta da parte (a):
boxeddot Q = 7480;W;(7,48;kW)

Passo 5

Para achar o custo diário, primeiro converte a potência em energia por dia:
Erm dia = dot Q times 24; h = 7480; W times 24; h = 7480times24;Wh = 179520;Wh approx 180;kWh
Esse é o calor que a caldeira precisa fornecer todo dia.

Passo 6

Volume de gás necessário:
Poder calórico do gás = 10;kWh/m^3, etaf=0,90 óá
Vg = Erm diaetaf times 10;kWh/m^3 = 180;kWh0,90times10;kWh/m^3 = 1809 = 20;m^3
Custo diário:
Custo = Vg times Cg = 20;m^3times 9,00;R$/m^3 = 180;R$

Resposta

(a) A taxa de perda de calor é .
(b) O custo diário para repor essa energia é aproximadamente .

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