Um veículo de inspeção de pontes reduz sua velocidade de 18 \mathrm{~m} / \mathrm{s} para 12 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Delermine a variaçāo da energia cinética e a energia dissipada.

Passo 1

O enunciado dá que a velocidade do veículo passa de 18\\ \mathrm{m/s} para 12\\ \mathrm{m/s}. As perguntas são: (1) qual a variação da energia cinética do veículo? e (2) qual a energia dissipada? Dados relevantes: v_i=18\\ \mathrm{m/s} (velocidade inicial), v_f=12\\ \mathrm{m/s} (velocidade final). A massa do veículo não foi fornecida, então vamos deixar a resposta em função da massa m (massa em kg).

Passo 2

A fórmula da energia cinética de um corpo de massa m que se move com velocidade v é
K = \tfrac{1}{2} m v^{2}.
Explicando: K é a energia cinética em joules ( \mathrm{J}), m é a massa em quilogramas ( \mathrm{kg}) e v é a velocidade em metros por segundo ( \mathrm{m/s}). A razão dessa fórmula vem do trabalho realizado para acelerar o corpo desde 0 até v; não precisamos derivar aqui, só lembrar que cada aumento de velocidade tem custo quadrático ( v^{2}).

Passo 3

Vamos calcular a energia cinética inicial K_i usando v_i=18\\ \mathrm{m/s}:
K_{i}=\tfrac{1}{2}m v_{i}^{2}=\tfrac{1}{2}m(18^{2}).
Calcule 18^{2}: 18^{2}=324. Portanto
K_{i}=\tfrac{1}{2}m\cdot 324=162\,m\\ \mathrm{J}.
Aqui 162\,m significa 162 multiplicado por m e o resultado está em joules.

Passo 4

Agora a energia cinética final K_f com v_f=12\\ \mathrm{m/s}:
K_{f}=\tfrac{1}{2}m v_{f}^{2}=\tfrac{1}{2}m(12^{2}).
Calcule 12^{2}=144. Portanto
K_{f}=\tfrac{1}{2}m\cdot 144=72\,m\\ \mathrm{J}.

Passo 5

A variação da energia cinética é
\Delta K = K_{f}-K_{i}.
Substituindo os valores achados:
\Delta K = 72\,m - 162\,m = -90\,m\\ \mathrm{J}.
Interpretação do sinal: \Delta K<0 significa que a energia cinética diminuiu; o módulo 90\,m\\ \mathrm{J} é a quantidade de energia que saiu da energia cinética.

Passo 6

A energia dissipada é a energia que deixou a energia cinética e foi transformada em outras formas (calor por atrito, som, trabalho contra frenagem etc.). Supondo que toda a perda de energia cinética foi dissipada, então
E_{\text{diss}} = -\Delta K = 90\,m\\ \mathrm{J}.
Ou seja, a energia dissipada é positiva e vale 90\,m joules. Para ter uma ideia concreta: se m=1\\ \mathrm{kg}, a perda é 90\\ \mathrm{J}; se m=1000\\ \mathrm{kg} (um carro), a perda é 90{,}000\\ \mathrm{J}=90\\ \mathrm{kJ}.

Resposta

Variação da energia cinética: \Delta K = -90\,m\\ \mathrm{J}
Energia dissipada: E_{\mathrm{diss}} = 90\,m\\ \mathrm{J}

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