Um torque constante de
é aplicado a um volante cujo momento de inércia é
. Determine a aceleração angular (
) produzida.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma única grandeza:
- Torque aplicado:
. - Momento de inércia do volante:
. - Pergunta: determinar a aceleração angular
produzida por esse torque constante.
Passo 2
Apresentação da fórmula física que relaciona as grandezas (sem resolver ainda) e o significado de cada símbolo.
A relação básica entre torque, momento de inércia e aceleração angular é
Aqui:
-
é o torque (ou momento de força), medido em . -
é o momento de inércia do corpo em torno do eixo de rotação, medido em . -
é a aceleração angular, medida em .
Breve explicação física: o torque é a “força de giro” aplicada; o momento de inércia é a resistência do corpo a mudar seu estado de rotação (análogo à massa na translação); a equação acima é análoga à segunda lei de Newton
, mas para rotação.
Passo 3
Isolar a incógnita
na fórmula. A partir de
dividindo ambos os lados por
obtemos
Isto é apenas álgebra simples: trocar de forma para deixar
sozinha.
Passo 4
Substituir os valores numéricos fornecidos pelo enunciado na fórmula obtida:
Fazer a divisão (atenção às unidades). Numericamente,
Quanto às unidades,
dividido por
dá
. Usando
, tem-se
Para rotação expressa em aceleração angular, escrevemos a unidade como
(radian é adimensional), portanto a unidade correta é
.
Passo 5
Conclusão numérica com interpretação física:
Interpretação intuitiva: com esse torque constante o volante aumenta sua velocidade angular em
a cada segundo. Por exemplo, se começar do repouso, após
a velocidade angular será
.