Um torque constante de 10 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m} é aplicado a um volante cujo momento de inércia é \mathrm{I}=2,0 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{2}. Determine a aceleração angular ( \alpha ) produzida.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma única grandeza:
  • Torque aplicado: \tau = 10\\ \mathrm{N\cdot m}.
  • Momento de inércia do volante: I = 2,0\\ \mathrm{kg\;m^{2}}.
  • Pergunta: determinar a aceleração angular \alpha produzida por esse torque constante.

Passo 2

Apresentação da fórmula física que relaciona as grandezas (sem resolver ainda) e o significado de cada símbolo.
A relação básica entre torque, momento de inércia e aceleração angular é
\tau = I\,\alpha.
Aqui:
  • \tau é o torque (ou momento de força), medido em \mathrm{N\cdot m}.
  • I é o momento de inércia do corpo em torno do eixo de rotação, medido em \mathrm{kg\;m^{2}}.
  • \alpha é a aceleração angular, medida em \mathrm{rad\;s^{-2}}.
Breve explicação física: o torque é a “força de giro” aplicada; o momento de inércia é a resistência do corpo a mudar seu estado de rotação (análogo à massa na translação); a equação acima é análoga à segunda lei de Newton \,F=ma, mas para rotação.

Passo 3

Isolar a incógnita \alpha na fórmula. A partir de
\tau = I\,\alpha,
dividindo ambos os lados por I obtemos
\alpha = \frac{\tau}{I}.
Isto é apenas álgebra simples: trocar de forma para deixar \alpha sozinha.

Passo 4

Substituir os valores numéricos fornecidos pelo enunciado na fórmula obtida:
\alpha = \frac{\tau}{I} = \frac{10\\ \mathrm{N\cdot m}}{2,0\\ \mathrm{kg\;m^{2}}}.
Fazer a divisão (atenção às unidades). Numericamente,
\frac{10}{2,0}=5.
Quanto às unidades, \mathrm{N\cdot m} dividido por \mathrm{kg\;m^{2}} \mathrm{N\;kg^{-1}\;m^{-1}}. Usando 1\\ \mathrm{N}=1\\ \mathrm{kg\;m\;s^{-2}}, tem-se
\frac{\mathrm{N\cdot m}}{\mathrm{kg\;m^{2}}}=\frac{\mathrm{kg\;m\;s^{-2}\cdot m}}{\mathrm{kg\;m^{2}}}=\mathrm{s^{-2}}.
Para rotação expressa em aceleração angular, escrevemos a unidade como \mathrm{rad\;s^{-2}} (radian é adimensional), portanto a unidade correta é \mathrm{rad\;s^{-2}}.

Passo 5

Conclusão numérica com interpretação física:
\alpha = 5\\ \mathrm{rad\;s^{-2}}.
Interpretação intuitiva: com esse torque constante o volante aumenta sua velocidade angular em 5\\ \mathrm{rad\;s^{-1}} a cada segundo. Por exemplo, se começar do repouso, após 2\\ \mathrm{s} a velocidade angular será \omega= \alpha t = 5\cdot 2 = 10\\ \mathrm{rad\;s^{-1}}.

Resposta

\alpha = 5\\ \mathrm{rad\;s^{-2}}

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