Um torque constante de 25,0 N.m é aplicado a um objeto inicialmente em repouso, cujo momento de inércia é de
. Utilizando princípios de energia, encontre a velocidade angular deste objeto após ter realizado 15,0 revoluções. Despreze o atrito.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um objeto que está em repouso e recebe um torque constante de 25,0 N.m. O momento de inércia desse objeto é de
. Queremos descobrir qual será a velocidade angular desse objeto depois que ele completar 15,0 voltas. Para isso, vamos usar os princípios de energia. Vamos precisar entender como o trabalho feito pelo torque se transforma em energia cinética rotacional.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pelo torque. Trabalho (W) é a energia usada para mover o objeto, e no caso da rotação, ele é dado pela fórmula:
Aqui,
é o torque e
é o ângulo em radianos que o objeto gira.
Passo 3
Precisamos converter as 15,0 voltas para radianos. Sabemos que uma volta completa tem
radianos. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo torque:
Esse é o trabalho feito para girar o objeto.
Passo 5
Esse trabalho se transforma em energia cinética rotacional, que é dada por:
Onde
é o momento de inércia e
é a velocidade angular que queremos encontrar. Igualando o trabalho à energia cinética:
Resolvendo para
:
Então:
Resposta
A velocidade angular do objeto após 15,0 revoluções é aproximadamente
.