A cada minuto uma metralhadora especial de um funcionário de um jardim zoológico atira 250 balas de borracha, cada uma delas com massa de 10 g, com velocidade ínicial de
. Calcule o número de balas que devem ser atiradas a fim de deter um animal de 90 kg que avança em direção ao funcionário com velocidade igual a
. Suponha que a trajetória das balas seja horizontal e que as balas caiam ao solo tão logo atinjam o alvo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma metralhadora que dispara 250 balas de borracha por minuto. Cada bala tem uma massa de 10 gramas e sai com uma velocidade inicial de
. Precisamos descobrir quantas balas são necessárias para parar um animal de 90 kg que está correndo na nossa direção a
. Para resolver isso, vamos usar física básica, especificamente conceitos de momentum (quantidade de movimento) e colisão inelástica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de movimento (momentum) do animal. A fórmula para o momentum
é:
onde:
-
é a massa, -
é a velocidade.
Aqui, a massa do animal é
e a velocidade é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o momentum de uma única bala. A massa da bala é
, que precisamos converter para quilogramas:
A velocidade da bala é
. Então,
Passo 4
Queremos que a quantidade total de movimento das balas iguale a quantidade de movimento do animal para pará-lo. Se
é o número de balas necessárias, então:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Como não podemos ter uma fração de bala, arredondamos para cima:
Resposta
São necessárias 33 balas para deter o animal de 90 kg que está se aproximando a
.