A cada minuto uma metralhadora especial de um funcionário de um jardim zoológico atira 250 balas de borracha, cada uma delas com massa de 10 g, com velocidade ínicial de 1100 m / s. Calcule o número de balas que devem ser atiradas a fim de deter um animal de 90 kg que avança em direção ao funcionário com velocidade igual a 4 m / s. Suponha que a trajetória das balas seja horizontal e que as balas caiam ao solo tão logo atinjam o alvo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma metralhadora que dispara 250 balas de borracha por minuto. Cada bala tem uma massa de 10 gramas e sai com uma velocidade inicial de 1100 , m/s. Precisamos descobrir quantas balas são necessárias para parar um animal de 90 kg que está correndo na nossa direção a 4 , m/s. Para resolver isso, vamos usar física básica, especificamente conceitos de momentum (quantidade de movimento) e colisão inelástica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de movimento (momentum) do animal. A fórmula para o momentum p é:
p = m times v
onde:
  • m é a massa,
  • v é a velocidade.
Aqui, a massa do animal é 90 , kg e a velocidade é 4 , m/s.
panimal = 90 , kg times 4 , m/s = 360 , kg cdot m/s

Passo 3

Agora, vamos calcular o momentum de uma única bala. A massa da bala é 10 , g, que precisamos converter para quilogramas:
10 , g = 0,01 , kg
A velocidade da bala é 1100 , m/s. Então,
pbala = 0,01 , kg times 1100 , m/s = 11 , kg cdot m/s

Passo 4

Queremos que a quantidade total de movimento das balas iguale a quantidade de movimento do animal para pará-lo. Se N é o número de balas necessárias, então:
N times pbala = panimal
Substituindo os valores que calculamos:
N times 11 , kg cdot m/s = 360 , kg cdot m/s

Passo 5

Agora, vamos resolver para N:
N = 360 , kg cdot m/s11 , kg cdot m/s approx 32,73
Como não podemos ter uma fração de bala, arredondamos para cima:
N = 33 , balas

Resposta

São necessárias 33 balas para deter o animal de 90 kg que está se aproximando a 4 , m/s.

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