Um torque externo não nulo aplicado a um corpo sempre contribui para aumentar a velocidade angular do corpo? Explique e cite um exemplo.
Passo 1
Então, a pergunta é: “Um torque externo não nulo aplicado a um corpo sempre contribui para aumentar a velocidade angular do corpo? Explique e dê um exemplo.”
Conteúdo: dinâmica rotacional (torque, momento de inércia, velocidade angular e momento angular).
Vamos precisar da definição vetorial de torque e da relação entre torque, momento angular e velocidade angular.
Conteúdo: dinâmica rotacional (torque, momento de inércia, velocidade angular e momento angular).
Vamos precisar da definição vetorial de torque e da relação entre torque, momento angular e velocidade angular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a teoria básica.
- O torque (τ) é definido como
onde
- Para um corpo rígido girando em torno de um eixo fixo,
- Logo,
onde
é a aceleração angular.
Isso mostra que um torque não nulo sempre muda
. Mas… muda o módulo (velocidade de rotação) ou só a direção de
?
Passo 3
Repare que
e
são vetores, então podemos decompor:
- Se
tiver componente ao longo de (i.e., torque “alinhado” ou “anti-alinhado”), ele muda o módulo , ou seja, pode acelerar ou desacelerar a rotação. - Se
for totalmente perpendicular a , a aceleração angular também é perpendicular a . Nesse caso, o módulo fica constante e só muda a direção de .
Ou seja, torque não nulo nem sempre “aumenta” a velocidade de rotação: às vezes ele diminui, às vezes só muda a direção do giro.
Passo 4
Exemplo legal: um giroscópio girando com velocidade angular
na vertical. A força da gravidade aplica um torque horizontal, perpendicular a
. Em vez de acelerar ou frear o giro, o giroscópio faz pré-cessão: o eixo de rotação vai girando em volta na horizontal, mantendo quase constante a rapidez de rotação.
Outra forma: se você frear um volante de carro aplicando um torque oposto à rotação, o módulo de
diminui – também é um torque não nulo, mas não aumenta a velocidade.
Resposta
Não. Um torque externo não nulo nem sempre aumenta a velocidade angular de um corpo. Dependendo da direção do torque em relação à velocidade angular, ele pode aumentar, diminuir ou apenas mudar a direção de
. Por exemplo, o torque da gravidade sobre um giroscópio gera pré-cessão (mudança de direção), sem alterar o módulo da velocidade de rotação.