Um corpo de prova feito de ácido benzoico foi inserido por uma hora no centro de uma tubulação onde escoava uma corrente de $0,1
\mathrm{~m} /
\mathrm{s}
25^{\circ}
\mathrm{C}$. Qual o diâmetro final do corpo de prova se:
Corpo de prova esférico de raio inicial igual a $0,5
\mathrm{~cm}$.
\mathrm{~m} /
\mathrm{s}
Corpo de prova esférico de raio inicial igual a $0,5
Passo 1
O enunciado pede o diâmetro final de uma esfera de ácido benzoico (raio inicial
) que fica imersa por uma hora em água corrente (velocidade
,
). O conteúdo é transferência de massa por convecção externa em esferas dissolvendo-se em água até sua solubilidade. Vamos precisar de:
- Propriedades da água a
: . - Solubilidade do benzoato de sódio (benzoico) em água:
. - Densidade do sólido:
. - Difusividade do soluto na água:
. - Correlação de Sherwood para esfera em escoamento externo:
Passo 2
Calcular os números adimensionais. O diâmetro inicial da esfera é
O número de Reynolds é
O número de Schmidt é
Passo 3
Determinar o número de Sherwood e o coeficiente de transferência de massa
.
Então
Passo 4
Calcular a velocidade de dissolução (fluxo mássico por área)
Passo 5
Determinar a massa total dissolvida em uma hora. A área da esfera de raio
é
Portanto, em
, a massa dissolvida é
Passo 6
Converter essa massa em volume de sólido perdido e achar o novo volume da esfera.
Volume inicial da esfera
Logo o volume final é
Passo 7
Determinar o raio final
a partir de
:
Resposta
O diâmetro final da esfera,
, é aproximadamente