Uma panela de ferro contendo água em ebulição a
, está sobre uma chama. O fundo da panela é um quadrado de lado 10 cm e sua espessura é de 8 mm . A condutividade térmica do ferro é
. A panela vaporiza um litro de água em 9 minutos e sua densidade é
. Suponha que o calor de vaporização da água seja
. A que temperatura está o fundo da panela?
Passo 1
O enunciado pede: determinar a que temperatura está o fundo da panela (temperatura da superfície quente, do lado da chama). Dados fornecidos:
- lado do fundo da panela:
(logo a área do fundo é ); - espessura do fundo:
; - condutividade térmica do ferro:
; - a panela vaporiza
litro de água em minutos; - densidade da água:
; - calor latente de vaporização da água:
; - temperatura da água em ebulição (superfície interna):
.
Passo 2
Calcular a massa de água que foi vaporizada.
Explicação: litro
. Com densidade
, a massa
em gramas é o produto do volume pela densidade.
Explicação:
Passo 3
Calcular a energia necessária para vaporizar essa massa.
Explicação: a energia (calor) necessária para vaporizar massa é
, onde
é o calor latente (em
).
Explicação: a energia (calor) necessária para vaporizar massa
Passo 4
Calcular a potência média (taxa de calor) fornecida pela chama.
Explicação: potência é energia por tempo. O enunciado dá o tempo de minutos; converter para segundos para usar unidades de segundos nas unidades de
.
Explicação: potência é energia por tempo. O enunciado dá o tempo de
Comentário intuitivo: ou seja, a chama fornece, em média,
à panela.
Passo 5
Relacionar a potência com a condução térmica pela base da panela (lei de condução unidimensional).
Explicação da lei usada: para condução térmica estacionária e unidimensional num plano de área e espessura
, a taxa de transferência de calor é dada por uma forma da Lei de Fourier:
Explicação da lei usada: para condução térmica estacionária e unidimensional num plano de área
onde:
-
é a potência (taxa de calor) em ; -
é a condutividade térmica (aqui em ); -
é a área através da qual o calor passa (em ); -
é a espessura do material (em ); -
é a temperatura da superfície quente (do lado da chama) que queremos achar; -
é a temperatura do lado frio (a água em ebulição), aqui .
Explicação simples do porquê: quanto maior a diferença de temperatura entre as faces, maior o fluxo; quanto maior a espessura, menor o fluxo; a condutividade
mede a facilidade com que o material deixa passar calor.
Passo 6
Calcular os parâmetros geométricos e substituir na equação.
Área do fundo:
Área do fundo:
Espessura convertida para centímetros:
Agora isolamos
na equação da condução:
Passo 7
Fazer as contas numéricas passo a passo.
Substituindo ,
,
,
e
:
Substituindo
Calcular numerador e denominador separadamente:
Portanto
Passo 8
Interpretação e checagem rápida.
- Resultado faz sentido físico: o fundo precisa estar mais quente que
para conduzir calor para vaporizar água; é razoável. - Observações sobre aproximações feitas (importante para prova): assumiu-se regime estacionário (temperatura do fundo constante no tempo) e que toda a potência fornecida pela chama atravessa o metal e vai para a vaporização (ignorou-se perdas por convecção/ radiação para o ambiente e resistências térmicas de contato). Em exercícios de prova isso é comum e justificável se nada mais for dito.