Uma toxina é introduzida em uma colônia de bactérias, t horas mais tarde, a população é dada pela equação N(t)=10.000(8+t) cdot e^-0,1 cdot t. Determine:
Qual era a população no instante em que a toxina foi introduzida?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma população de bactérias que recebe uma toxina. Depois de t horas da aplicação dessa toxina, a população é dada pela equação:
N(t) = 10.000 times (8 + t) times e^-0,1 times t
Precisamos descobrir qual era a população de bactérias no instante em que a toxina foi introduzida, ou seja, quando t = 0. Para isso, vamos usar conceitos de funções exponenciais e como avaliar uma função em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação dada:
N(t) = 10.000 times (8 + t) times e^-0,1 times t
Aqui, N(t) representa a população de bactérias após t horas da introdução da toxina. A função envolve uma parte linear (8 + t) e uma parte exponencial e^-0,1 times t.

Passo 3

Queremos encontrar o valor de N(t) quando t = 0, ou seja, no instante em que a toxina é aplicada. Basta substituir t por 0 na equação:
N(0) = 10.000 times (8 + 0) times e^-0,1 times 0

Passo 4

Agora, vamos simplificar cada parte da equação:
  1. 8 + 0 = 8
  2. -0,1 times 0 = 0
  3. e^0 = 1 (Lembrando que qualquer número elevado a 0 é 1)
Substituindo esses valores na equação:
N(0) = 10.000 times 8 times 1

Passo 5

Finalmente, multiplicando os valores:
N(0) = 10.000 times 8 = 80.000

Resposta

A população de bactérias no instante em que a toxina foi introduzida era de 80.000 bactérias.

Exercícios relacionados