Uma toxina é introduzida em uma colônia de bactérias, t horas mais tarde, a população é dada pela equação
. Determine:
Qual era a população no instante em que a toxina foi introduzida?
Qual era a população no instante em que a toxina foi introduzida?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma população de bactérias que recebe uma toxina. Depois de t horas da aplicação dessa toxina, a população é dada pela equação:
Precisamos descobrir qual era a população de bactérias no instante em que a toxina foi introduzida, ou seja, quando t = 0. Para isso, vamos usar conceitos de funções exponenciais e como avaliar uma função em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação dada:
Aqui, N(t) representa a população de bactérias após t horas da introdução da toxina. A função envolve uma parte linear
e uma parte exponencial
.
Passo 3
Queremos encontrar o valor de N(t) quando t = 0, ou seja, no instante em que a toxina é aplicada. Basta substituir t por 0 na equação:
Passo 4
Agora, vamos simplificar cada parte da equação:
-
-
-
(Lembrando que qualquer número elevado a 0 é 1)
Substituindo esses valores na equação:
Passo 5
Finalmente, multiplicando os valores:
Resposta
A população de bactérias no instante em que a toxina foi introduzida era de 80.000 bactérias.