A expressão D(m)=36 cdot m^-1,14 é as vezes usada para determinar a densidade populacional D (em espécimes por quilometro quadrado) para um animal de grande porte de massa m(em quilogramas).
Qual é a densidade populacional ideal para os seres humanos, supondo que um ser humano típico que pesa 70 kg?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma fórmula que calcula a densidade populacional $ D(m) = 36 \cdot m^{-1,14} $, onde $ D $ é a densidade (quantos animais por quilômetro quadrado) e $ m $ é a massa do animal em quilogramas. A pergunta quer saber qual é essa densidade para humanos, assumindo que uma pessoa típica pesa 70 kg. Então, vamos usar essa fórmula pra descobrir!

Passo 2

Primeiro, vamos substituir o valor da massa humana na fórmula. Nosso objetivo é calcular $ D(70) $, que vai nos dar a densidade populacional ideal para humanos.

Passo 3

Vamos fazer a substituição direta na fórmula:
D(70) = 36 cdot 70^-1,14
Aqui, $ m = 70 $ kg.

Passo 4

Agora, precisamos calcular $ 70^{-1,14} $. Lembre-se que uma potência negativa significa que estamos fazendo o inverso:
70^-1,14
Vamos calcular $ 70^{1,14} $:
70^-1,14 = 170^1,14
Usando uma calculadora, $ 70^{0,14} \approx 1,298 $:
70^1,14
Então:
70^1,14 approx 70^1 + 0,14 = 70 cdot 70^0,14

Passo 5

Agora, multiplicamos esse resultado por 36 para encontrar $ D(70) $:
D(70)

Resposta

A densidade populacional ideal para os seres humanos, considerando uma massa típica de 70 kg, é aproximadamente 0,396 indivíduos por quilômetro quadrado.

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