Um trabalhador recebe \mathrm{R} \ 8,00 por hora de trabalho, mais um abono salarial de\mathrm{R} $180,00 por mês. Assim, a quantia y que ele recebe todo mês depende da quantidade de horasêêx$ que ele trabalha. Dizemos que a quantia y recebida pelo trabalhador é dada em função da quantidade de horas x trabalhadas.
a) Escreva a lei de formação dessa função.
b) Quantas horas esse trabalhador precisa trabalhar por mês, para receber um salário de \mathrm{R} \$ 1.220,00?
c) Esboce o gráfico dessa função.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas.
  • Dados fornecidos:
    • Pagamento por hora: \mathrm{R}\$8{,}00 por hora de trabalho.
    • Abono fixo mensal: \mathrm{R}\$180{,}00 por mês.
    • x = número de horas trabalhadas no mês (variável independente).
    • y = quantia total recebida no mês (variável dependente).
  • Perguntas que o enunciado faz:
    a) Escrever a lei de formação da função que dá y em função de x.
    b) Encontrar quantas horas x são necessárias para que y=\mathrm{R}\$1.220{,}00.
    c) Esboçar o gráfico dessa função.

Passo 2

Montando a lei da função (resposta da parte a).
  • Ideia básica: o total mensal y é a soma do pagamento variável (proporcional a x) com o abono fixo. Pagamento variável = (valor por hora) \times (nº de horas). Então temos uma função afim (reta) da forma
y = mx + b,
onde m é a taxa por hora e b é o valor fixo mensal.
  • Aqui m = 8 (porque são \mathrm{R}\$8{,}00 por hora) e b = 180 (o abono). Portanto a lei da função é
y = 8x + 180.
  • Explicando cada termo (para você aprender a reconhecer em outras questões):
    • x é medido em horas.
    • 8x tem unidade de reais e representa quanto ele ganha só pelas horas trabalhadas.
    • 180 é o abono fixo, também em reais.
    • A função é crescente: quanto maior x, maior y.

Passo 3

Como usar a fórmula na prática (preparando para a parte b).
  • Para achar quantas horas produzem um certo salário y, basta substituir y na fórmula e resolver para x. Isso é uma equação do 1º grau simples.
  • Exemplo geral: se \,y=Y, então
8x + 180 = Y \quad\Rightarrow\quad 8x = Y - 180 \quad\Rightarrow\quad x = \frac{Y - 180}{8}.

Passo 4

Resolver o item (b): quantas horas para receber \mathrm{R}\$1.220{,}00.
  • Substituindo Y = 1.220 na fórmula do passo anterior:
8x + 180 = 1220.
  • Isolando x:
8x = 1220 - 180 = 1040,
x = \frac{1040}{8} = 130.
  • Interpretação: ele precisa trabalhar 130 horas no mês para receber \mathrm{R}\$1.220{,}00. (É um número inteiro, então não precisamos arredondar.)

Passo 5

Preparando o esboço do gráfico (item c): que pontos traçar e como desenhar.
  • Características importantes da reta y=8x+180:
    • Intercepto com o eixo y (quando x=0): y=180. Ponto (0,180).
    • Inclinação / coeficiente angular m=8: isso significa que, para cada hora a mais ( \Delta x=1), o salário aumenta \Delta y=8 reais.
    • A reta é definida para x\ge 0 (não faz sentido trabalhar número negativo de horas), então o domínio físico é [0,\infty).
  • Alguns pontos fáceis para desenhar (use-os ao esboçar):
    • x=0 \Rightarrow y=180. Ponto (0,180).
    • x=10 \Rightarrow y=8\cdot10+180=80+180=260. Ponto (10,260).
    • x=50 \Rightarrow y=8\cdot50+180=400+180=580. Ponto (50,580).
    • x=130 \Rightarrow y=8\cdot130+180=1040+180=1220. Ponto (130,1220) — confirma a parte (b).
  • Como esboçar na folha:
    1. Desenhe dois eixos perpendiculares: eixo horizontal para x (horas) e vertical para y (reais).
    2. Marque no eixo x valores como 0,10,20,\dots,140. Marque no eixo y valores como 0,200,400,\dots,1.400 (ou outro padrão que caiba na folha).
    3. Plote os pontos sugeridos: (0,180), (10,260), (50,580), (130,1220).
    4. Trace uma reta passando por esses pontos e prolongue para a direita (não para a esquerda de x=0, pois fisicamente x\ge 0).
    5. Anote que a reta é crescente com inclinação 8 e intercepto 180.

Passo 6

Observações finais e dica de prova (para você ficar confiante).
  • Sempre reconheça que problemas “fixo + por unidade” geram função do tipo \,y = mx + b.
  • Para responder perguntas do tipo “quanto preciso trabalhar para ganhar Y?”, isole x pela fórmula x=(Y-b)/m.
  • Na prova, faça um pequeno esboço com dois ou três pontos (um é o intercepto) e ligue com régua — isso basta para demonstrar que você entendeu o gráfico.

Resposta

a) y = 8x + 180
b) x = 130 horas
c) Gráfico: reta crescente de equação y=8x+180 com intercepto (0,180), inclinação 8; domínio físico x\ge 0.

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