Um trabalhador recebe
8,00
\mathrm{R} $180,00
x$ que ele trabalha. Dizemos que a quantia y recebida pelo trabalhador é dada em função da quantidade de horas x trabalhadas.
a) Escreva a lei de formação dessa função.
b) Quantas horas esse trabalhador precisa trabalhar por mês, para receber um salário de
1.220,00?
c) Esboce o gráfico dessa função.
a) Escreva a lei de formação dessa função.
c) Esboce o gráfico dessa função.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas.
-
Dados fornecidos:
- Pagamento por hora:
por hora de trabalho. - Abono fixo mensal:
por mês. -
= número de horas trabalhadas no mês (variável independente). -
= quantia total recebida no mês (variável dependente).
- Pagamento por hora:
-
Perguntas que o enunciado faz:
a) Escrever a lei de formação da função que dáem função de .
b) Encontrar quantas horassão necessárias para que .
c) Esboçar o gráfico dessa função.
Passo 2
Montando a lei da função (resposta da parte a).
- Ideia básica: o total mensal
é a soma do pagamento variável (proporcional a ) com o abono fixo. Pagamento variável = (valor por hora) (nº de horas). Então temos uma função afim (reta) da forma
onde
é a taxa por hora e
é o valor fixo mensal.
- Aqui
(porque são por hora) e (o abono). Portanto a lei da função é
- Explicando cada termo (para você aprender a reconhecer em outras questões):
-
é medido em horas. -
tem unidade de reais e representa quanto ele ganha só pelas horas trabalhadas. -
é o abono fixo, também em reais. - A função é crescente: quanto maior
, maior .
-
Passo 3
Como usar a fórmula na prática (preparando para a parte b).
-
Para achar quantas horas produzem um certo salário
, basta substituir na fórmula e resolver para . Isso é uma equação do 1º grau simples. -
Exemplo geral: se
, então
Passo 4
Resolver o item (b): quantas horas para receber
.
- Substituindo
na fórmula do passo anterior:
- Isolando
:
- Interpretação: ele precisa trabalhar
horas no mês para receber . (É um número inteiro, então não precisamos arredondar.)
Passo 5
Preparando o esboço do gráfico (item c): que pontos traçar e como desenhar.
-
Características importantes da reta
: - Intercepto com o eixo
(quando ): . Ponto . - Inclinação / coeficiente angular
: isso significa que, para cada hora a mais ( ), o salário aumenta reais. - A reta é definida para
(não faz sentido trabalhar número negativo de horas), então o domínio físico é .
- Intercepto com o eixo
-
Alguns pontos fáceis para desenhar (use-os ao esboçar):
-
. Ponto . -
. Ponto . -
. Ponto . -
. Ponto — confirma a parte (b).
-
-
Como esboçar na folha:
- Desenhe dois eixos perpendiculares: eixo horizontal para
(horas) e vertical para (reais). - Marque no eixo
valores como . Marque no eixo valores como (ou outro padrão que caiba na folha). - Plote os pontos sugeridos:
, , , . - Trace uma reta passando por esses pontos e prolongue para a direita (não para a esquerda de
, pois fisicamente ). - Anote que a reta é crescente com inclinação
e intercepto .
- Desenhe dois eixos perpendiculares: eixo horizontal para
Passo 6
Observações finais e dica de prova (para você ficar confiante).
- Sempre reconheça que problemas “fixo + por unidade” geram função do tipo
. - Para responder perguntas do tipo “quanto preciso trabalhar para ganhar
?”, isole pela fórmula . - Na prova, faça um pequeno esboço com dois ou três pontos (um é o intercepto) e ligue com régua — isso basta para demonstrar que você entendeu o gráfico.
Resposta
a)
b) horas
c) Gráfico: reta crescente de equação com intercepto
, inclinação
; domínio físico
.
b)
c) Gráfico: reta crescente de equação