Trabalhe com 4 casas decimais e arredondamento padrão.
Teste as séries quanto a convergência ou divergência:
(a)
use o teste da divergência.
(a)
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência ou divergência da soma
usando o teste da divergência. Informações dadas:
- A sequência dos termos gerais é
. - A pergunta é: a série converge ou diverge?
Passo 2
Enunciado do teste da divergência (explicado de forma simples): se
(ou não existe), então a série
diverge. Intuição rápida: para uma soma infinita convergir, os termos individuais precisam ir a zero; se não vão a zero, somar infinitos termos parecidos com um número não-nulo tende a dar infinito (ou não ter limite).
Passo 3
Vamos calcular a
. Escrevendo
de forma que fique claro o comportamento para grandes
:
Agora tome o limite quando
. Como
,
e
, obtemos
Apresentando com quatro casas decimais (pedidas no enunciado):
.
Passo 4
Aplicando o teste da divergência: como
, a série não pode convergir. Portanto a série diverge.
Resposta
A série diverge.