Trabalhe com 4 casas decimais e arredondamento padrão.
Teste as séries quanto a convergência ou divergência:
(b)
use o teste da comparação.
(b)
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
usando o teste da comparação. Informação importante dada: a série tem termo geral
. O que se pede: decidir se a série converge ou diverge.
Passo 2
Defino o termo geral
Primeiro noto que, para todo
,
, portanto
. Isso permite usar comparação com séries de termos positivos.
Passo 3
Faço uma manipulação algébrica para comparar com uma série geométrica simples. Escrevo
Para todo
tem-se
, logo
e
Portanto, para todo
,
Observação numérica (com 4 casas decimais):
.
Passo 4
Considere a série comparadora
Esta é uma série geométrica (termo geral proporcional a
com
). Como
, os termos
não tendem a zero (na verdade
), portanto a série
diverge. (Um teste rápido: um requisito necessário para a convergência de uma série é que os termos tendam a zero; aqui não ocorre.)
Passo 5
Aplicando o teste da comparação direta: temos
para todo
e
diverge. Então, pela comparação, a série
também diverge. Em palavras: como a série comparadora divergente está contida por baixo dos termos da série dada, a série dada não pode convergir.
Resposta
A série diverge.