O trabalho consiste emn apresentar a solução das seguintés equaçõés diferenciais ordinárias separáveis.
d yd x=xy, y<0.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a EDO dydx=xy no ramo onde y<0; trata-se de uma equação diferencial de variáveis separáveis e vamos precisar usar integração indefinida.

Passo 2

Como é separável, rearranjamos os termos envolvendo y de um lado e x do outro. Multiplicando ambos os lados por y,dx obtemos:
y,dy = x,dx

Passo 3

Agora integramos ambos os lados de forma indefinida:
integral y,dy = integral x,dx
Fazendo as integrais, chega-se a
y^22 = x^22 + C
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Multiplicando por 2 isolamos y^2:
y^2 = x^2 + C'
(com C'=2C). Ao extrair a raiz quadrada e usando a condição y<0, escolhemos o ramo negativo. Assim
y(x) = -raizx^2 + C'
Renomeando C' simplesmente como C, chegamos ao resultado final.

Resposta

y(x)= -raizx^2 + C

Exercícios relacionados