O trabalho consiste emn apresentar a solução das seguintés equaçõés diferenciais ordinárias separáveis.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
no ramo onde
; trata-se de uma equação diferencial de variáveis separáveis e vamos precisar usar integração indefinida.
Passo 2
Como é separável, rearranjamos os termos envolvendo
de um lado e
do outro. Multiplicando ambos os lados por
obtemos:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados de forma indefinida:
Fazendo as integrais, chega-se a
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Multiplicando por 2 isolamos
:
(com
). Ao extrair a raiz quadrada e usando a condição
, escolhemos o ramo negativo. Assim
Renomeando
simplesmente como
, chegamos ao resultado final.