Qual é o trabalho necessário para extrair 10 J de calor de um reservatório a
e transferi-lo para outro a
por meio de um refrigerador que utiliza o ciclo de Carnot?
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de termodinâmica aqui. A pergunta é: qual é o trabalho necessário para tirar 10 J de calor de um reservatório que está a -223°C e transferir esse calor para outro reservatório que está a 27°C, usando um refrigerador que segue o ciclo de Carnot. Vamos precisar entender como funciona o ciclo de Carnot e como calcular o trabalho envolvido nesse processo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações de termodinâmica a gente sempre usa a escala Kelvin. Para converter Celsius para Kelvin, a gente adiciona 273,15.
Então:
- Temperatura fria, $ T_c = -223°C + 273,15 = 50,15 , K $
- Temperatura quente, $ T_h = 27°C + 273,15 = 300,15 , K $
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o ciclo de Carnot. É o ciclo mais eficiente possível para uma máquina térmica operando entre duas temperaturas. No caso de um refrigerador, a eficiência é medida pelo Coeficiente de Performance (COP), que nos diz quão eficiente é o refrigerador em transferir calor.
A fórmula do COP para um refrigerador de Carnot é:
onde:
- $ T_c $ é a temperatura do reservatório frio (onde o calor é retirado),
- $ T_h $ é a temperatura do reservatório quente (onde o calor é rejeitado).
Passo 4
Vamos calcular o COP usando as temperaturas que já convertemos:
Passo 5
O COP também pode ser relacionado ao calor retirado $ Q_c $ e ao trabalho realizado $ W $ pela fórmula:
Queremos encontrar o trabalho $ W $, e sabemos que $ Q_c = 10 , J $. Podemos rearranjar a fórmula para encontrar $ W $:
Passo 6
Substituindo os valores que temos:
Resposta
O trabalho necessário para extrair 10 J de calor é aproximadamente 49,85 J.