Qual é o trabalho necessário para extrair 10 J de calor de um reservatório a -223^circ C e transferi-lo para outro a 27^circ C por meio de um refrigerador que utiliza o ciclo de Carnot?

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de termodinâmica aqui. A pergunta é: qual é o trabalho necessário para tirar 10 J de calor de um reservatório que está a -223°C e transferir esse calor para outro reservatório que está a 27°C, usando um refrigerador que segue o ciclo de Carnot. Vamos precisar entender como funciona o ciclo de Carnot e como calcular o trabalho envolvido nesse processo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações de termodinâmica a gente sempre usa a escala Kelvin. Para converter Celsius para Kelvin, a gente adiciona 273,15.
Então:
  • Temperatura fria, $ T_c = -223°C + 273,15 = 50,15 , K $
  • Temperatura quente, $ T_h = 27°C + 273,15 = 300,15 , K $

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o ciclo de Carnot. É o ciclo mais eficiente possível para uma máquina térmica operando entre duas temperaturas. No caso de um refrigerador, a eficiência é medida pelo Coeficiente de Performance (COP), que nos diz quão eficiente é o refrigerador em transferir calor.
A fórmula do COP para um refrigerador de Carnot é:
COP = TcTh - Tc
onde:
  • $ T_c $ é a temperatura do reservatório frio (onde o calor é retirado),
  • $ T_h $ é a temperatura do reservatório quente (onde o calor é rejeitado).

Passo 4

Vamos calcular o COP usando as temperaturas que já convertemos:
COP = 50,15300,15 - 50,15 = 50,15250 approx 0,2006

Passo 5

O COP também pode ser relacionado ao calor retirado $ Q_c $ e ao trabalho realizado $ W $ pela fórmula:
Qc
Queremos encontrar o trabalho $ W $, e sabemos que $ Q_c = 10 , J $. Podemos rearranjar a fórmula para encontrar $ W $:
W

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
W = 100,2006 approx 49,85 , J

Resposta

O trabalho necessário para extrair 10 J de calor é aproximadamente 49,85 J.

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