(a) Mostre que as placas de um capacitor de placas paralelas se atraem com uma força dada por F=q^2 / 2 varepsilon0 A. Para isso calcule o trabalho necessário para aumentar a separação entre as placas de x para x+d x, com a carga q permanecendo constante. (b) Em seguida mostre que a força por unidade de área (a tensão eletrostática) atuando sobre cada uma das placas do capacitor é dada por ddag>=r 80 E^2. (Na verdade, esta é a força por unidade de área sobre qualquer condutor de qualquer formato com um campo elétrico E na sua superfície.)

Passo 1

Beleza, o exercício pede duas coisas com um capacitor de placas paralelas carregado com carga fixa q:
  1. Mostrar que as placas se atraem com uma força F=q^22varepsilon0 A; Para isso, ele sugere calcular o trabalho necessário para afastar as placas de uma distância p = varepsilon0 E^22;, para , mantendo constante.
  2. Mostrar que a força por unidade de área (a “pressão” eletrostática) sobre cada placa é onde é o campo na superfície do condutor.
    Conteúdo: capacitância de placas paralelas, energia armazenada num capacitor, relação trabalho = variação de energia potencial. Vamos usar essas ideias passo a passo.

Passo 2

Primeiro, lembramos a capacitância de um capacitor de placas paralelas de área C = varepsilon0 Ax, separadas por uma distância U = q^22C :
U(x) = q^22,xvarepsilon0 A = q^2,x2,varepsilon0,A,
Também sabemos que, para carga fixa , a energia eletrostática armazenada é
Substituindo na expressão de , a gente acha
Essa aumenta se a gente afasta as placas (porque cresce).

Passo 3

Agora, para puxar as placas de dW = dU = ddxl(q^2,x2varepsilon0 Ar),dx = q^22varepsilon0 A,dx para F,dx = q^22varepsilon0 A,dx Longrightarrow F = q^22varepsilon0 A , o agente externo faz um trabalho . Como a carga fica constante, toda variação da energia armazenada vem desse trabalho:
Mas também podemos escrever esse trabalho como força vezes deslocamento, . Logo
Pronto, encontramos a força de atração entre as placas.

Passo 4

Para achar a força por unidade de área E = sigmavarepsilon0 = q/Avarepsilon0 = qvarepsilon0,A , usamos o campo elétrico entre as placas:
p = FA = 1A,q^22varepsilon0 A = q^22,varepsilon0,A^2 = varepsilon0,E^22
Então
Isso mostra que qualquer condutor sofre sobre sua superfície uma pressão eletrostática .

Resposta

Força de atração:
F = q^22varepsilon0 A,
Pressão eletrostática (força por área):
p = varepsilon0,E^22

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