(a) Mostre que as placas de um capacitor de placas paralelas se atraem com uma força dada por
. Para isso calcule o trabalho necessário para aumentar a separação entre as placas de
para
, com a carga
permanecendo constante. (b) Em seguida mostre que a força por unidade de área (a tensão eletrostática) atuando sobre cada uma das placas do capacitor é dada por
. (Na verdade, esta é a força por unidade de área sobre qualquer condutor de qualquer formato com um campo elétrico
na sua superfície.)
Passo 1
Beleza, o exercício pede duas coisas com um capacitor de placas paralelas carregado com carga fixa q:
- Mostrar que as placas se atraem com uma força
Para isso, ele sugere calcular o trabalho necessário para afastar as placas de uma distância para , mantendo constante. - Mostrar que a força por unidade de área (a “pressão” eletrostática) sobre cada placa é
onde é o campo na superfície do condutor.
Conteúdo: capacitância de placas paralelas, energia armazenada num capacitor, relação trabalho = variação de energia potencial. Vamos usar essas ideias passo a passo.
Passo 2
Primeiro, lembramos a capacitância de um capacitor de placas paralelas de área
separadas por uma distância
:
Também sabemos que, para carga fixa
, a energia eletrostática armazenada é
Substituindo
na expressão de
, a gente acha
Essa
aumenta se a gente afasta as placas (porque
cresce).
Passo 3
Agora, para puxar as placas de
para
, o agente externo faz um trabalho
. Como a carga fica constante, toda variação
da energia armazenada vem desse trabalho:
Mas também podemos escrever esse trabalho como força vezes deslocamento,
. Logo
Pronto, encontramos a força de atração entre as placas.
Passo 4
Para achar a força por unidade de área
, usamos o campo elétrico entre as placas:
Então
Isso mostra que qualquer condutor sofre sobre sua superfície uma pressão eletrostática
.
Resposta
Força de atração:
Pressão eletrostática (força por área):