Qual é o trabalho necessário para extrair 10 J de calor de um reservatório a -173^circ C e transferi-lo para outro a 27^circ C por meio de um refrigerador que utiliza o ciclo de Carnot?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o trabalho necessário para tirar 10 J de calor de um reservatório frio a -173^circ C e transferi-lo para outro reservatório quente a 27^circ C usando um refrigerador que funciona com o ciclo de Carnot. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica, especificamente o ciclo de Carnot e a coeficiente de desempenho (COP) de um refrigerador.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações termodinâmicas usamos a escala Kelvin. A fórmula para converter Celsius para Kelvin é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
Tc = -173 + 273,15 = 100,15 , K
Th = 27 + 273,15 = 300,15 , K

Passo 3

O próximo passo é entender o coeficiente de desempenho (COP) para um refrigerador que opera no ciclo de Carnot. A fórmula do COP é:
COP = QcW = TcTh - Tc
Onde:
  • $ Q_c $ é o calor retirado do reservatório frio (10 J).
  • $ W $ é o trabalho realizado pelo refrigerador.
  • $ T_c $ é a temperatura do reservatório frio.
  • $ T_h $ é a temperatura do reservatório quente.

Passo 4

Queremos encontrar o trabalho $ W $. Vamos rearranjar a fórmula do COP para isolar $ W $:
W

Passo 5

Agora, substituímos os valores que temos:
W = 10 , J times (300,15 , K - 100,15 , K)100,15 , K = 10 times 200100,15

Passo 6

Fazendo as contas:
W = 2000100,15 approx 19,97 , J
Arredondando, podemos considerar que o trabalho necessário é aproximadamente 20 J.

Resposta

O trabalho necessário para realizar o processo é aproximadamente 20 J.

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