Qual é o trabalho necessário para extrair 10 J de calor de um reservatório a
e transferi-lo para outro a
por meio de um refrigerador que utiliza o ciclo de Carnot?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o trabalho necessário para tirar 10 J de calor de um reservatório frio a
e transferi-lo para outro reservatório quente a
usando um refrigerador que funciona com o ciclo de Carnot. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica, especificamente o ciclo de Carnot e a coeficiente de desempenho (COP) de um refrigerador.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações termodinâmicas usamos a escala Kelvin. A fórmula para converter Celsius para Kelvin é:
Então,
Passo 3
O próximo passo é entender o coeficiente de desempenho (COP) para um refrigerador que opera no ciclo de Carnot. A fórmula do COP é:
Onde:
- $ Q_c $ é o calor retirado do reservatório frio (10 J).
- $ W $ é o trabalho realizado pelo refrigerador.
- $ T_c $ é a temperatura do reservatório frio.
- $ T_h $ é a temperatura do reservatório quente.
Passo 4
Queremos encontrar o trabalho $ W $. Vamos rearranjar a fórmula do COP para isolar $ W $:
Passo 5
Agora, substituímos os valores que temos:
Passo 6
Fazendo as contas:
Arredondando, podemos considerar que o trabalho necessário é aproximadamente 20 J.
Resposta
O trabalho necessário para realizar o processo é aproximadamente 20 J.