O trabalho realizado por uma força constante sobre uma partícula durante um deslocamento retilíneo é positivo ou negativo se
N e
?
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
- A força constante é
. - O deslocamento retilíneo é
.
A pergunta é: o trabalho realizado por essa força durante esse deslocamento é positivo ou negativo (ou seja, qual é o valor do trabalho e seu sinal)?
Passo 2
Conceito que vou usar (explicado com calma): para uma força constante o trabalho
realizado ao longo de um deslocamento é dado pelo produto escalar (dot product) entre a força e o deslocamento.
Aqui:
-
é a força (em newtons, ), -
é o deslocamento (em metros, ), -
fica em joules ( ) porque .
Passo 3
Vamos entender o produto escalar em componentes (isso é prático para fazer na prova): se
e
,
então
então
Outra forma (mais geométrica) é
, onde
e
são os módulos e
é o ângulo entre eles. Usaremos a forma por componentes porque já temos as componentes dadas.
Passo 4
Pegar as componentes dos vetores dados (peguei estes números do enunciado):
- Para
temos e . Não há componente em , então . - Para
temos , e .
Passo 5
Aplicar a fórmula do produto escalar em componentes:
Substituindo os valores:
Calcule cada termo com cuidado (mostrando as contas que dá para fazer sem calculadora):
Portanto
Passo 6
Interpretação do sinal (o que isso significa fisicamente): o trabalho deu
, isto é, negativo. Isso acontece porque a componente da força na direção do deslocamento (eixo
) é positiva (
), enquanto o deslocamento está no sentido negativo do eixo
(
); portanto a força tem componente oposta ao movimento, fazendo trabalho negativo (ela retira energia do objeto). A componente
não contribuiu porque não houve deslocamento em
.
Passo 7
Cheque rápido e exemplo intuitivo: se o deslocamento fosse
(mesma magnitude, sentido contrário), teríamos
ou seja, trabalho positivo — porque aí a força empurra no mesmo sentido do deslocamento. Isso ajuda a fixar a ideia: sinal do trabalho vem de “força na mesma direção que o deslocamento” (positivo) ou “força oposta ao deslocamento” (negativo).