Um trabalho é realizado sobre o vapor quando
de água a 100
ferve e se torna
de vapor a
a 1,00 atm de pressão. Suponha que o vapor se comporte com um gás ideal.
Determine a variação na energia interna do sistema da água e do vapor conforme a água vaporiza.
Dados:
Calor latente de vaporização da água
Determine a variação na energia interna do sistema da água e do vapor conforme a água vaporiza.
Dados:
Calor latente de vaporização da água
Passo 1
O enunciado pede a variação da energia interna do sistema (água líquida + vapor) quando
de água a
vaporiza a
, tratando o vapor como gás ideal.
Dados fornecidos e relevantes:
Dados fornecidos e relevantes:
Calor latente de vaporização (fornecido):
Também é preciso a massa da água correspondente a
. A massa molar da água (valor usado):
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática e passo a passo).
A primeira lei da termodinâmica para um processo sem troca de massa com o entorno diz:
A primeira lei da termodinâmica para um processo sem troca de massa com o entorno diz:
onde
é a variação da energia interna do sistema,
é o calor fornecido ao sistema e
é o trabalho realizado pelo sistema sobre o entorno. Aqui, durante a vaporização a pressão constante, o trabalho de expansão é:
Explicação física: a energia fornecida como calor
é usada em parte para fazer trabalho de expansão quando o líquido vira vapor (empurrar o ambiente) e o restante aumenta a energia interna do sistema. Como a temperatura final do vapor e do líquido é a mesma (
), a energia interna moleculares associada à temperatura não muda (para um gás ideal,
depende só da temperatura), então a mudança de energia interna do sistema resulta essencialmente do calor latente menos o trabalho de expansão. Portanto usaremos:
Passo 3
Calcular a massa da água que vaporiza (passo numérico detalhado):
Comentário: isso é só multiplicar número de mols pela massa por mol para obter kg.
Passo 4
Calcular o calor fornecido
usando o calor latente por kg:
Multiplicando:
Arredondando razoavelmente (3 algarismos significativos):
Explicação:
é a energia térmica necessária para transformar a massa dada de líquido em vapor à temperatura de vaporização.
Passo 5
Calcular o trabalho de expansão
. Como o volume do líquido é desprezível comparado com o volume do vapor,
. Para vapor ideal:
Logo o trabalho é:
Isto é prático: para vaporização a pressão constante, o trabalho de expansão é simplesmente
do gás ideal àquela temperatura. Agora os números:
Calculemos em etapas:
Portanto
Comentário: este trabalho é bem menor que o calor fornecido
; faz sentido físico: a maior parte do calor é usada para romper ligações (energia interna) e só uma fração menor é trabalho mecânico de expansão.
Passo 6
Calcular a variação da energia interna usando
. Usando os valores com mais casas:
Subtraindo:
Arredondando com 3 algarismos significativos (prática comum em questões físicas desta natureza):
Interpretação rápida e incentivo: isso significa que, ao vaporizar
de água a
, a energia interna do sistema aumenta em cerca de
. Dá pra ver que a maior parte do calor latente virou energia interna e só uma parcela menor virou trabalho de expansão — faz sentido físico, e você já conseguiu! Força na prova!