O trabalho total realizado por uma força
sobre um sistema em um circuito fechado é sempre nulo, ou seja,
, independente da força
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o trabalho total realizado por uma força
em um circuito fechado. Basicamente, ele afirma que esse trabalho sempre é igual a zero, ou seja,
, independentemente da força
. Para entender isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre trabalho em física, campos de forças e integrais de linha.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho. Na física, o trabalho
realizado por uma força
ao mover um objeto ao longo de um deslocamento
é dado por:
Se a força varia ao longo do caminho, calculamos o trabalho total integrando essa expressão ao longo do trajeto.
Passo 3
Quando falamos de um circuito fechado, estamos considerando um caminho que começa e termina no mesmo ponto. A integral de linha nesse contexto é:
Isso significa que somamos o trabalho realizado pela força
ao longo de todo o caminho fechado
.
Passo 4
Agora, a afirmação do enunciado diz que esse trabalho total é sempre zero, independente da força
. Mas será que isso é verdade para qualquer força? Vamos pensar em dois tipos principais de forças: conservativas e não conservativas.
Passo 5
Forças conservativas são aquelas para as quais o trabalho realizado em um caminho fechado é zero. Exemplos incluem a força da gravidade e a força elástica de uma mola. Para essas forças, existe uma função potencial
tal que:
E, portanto,
Isso acontece porque a energia potencial retorna ao valor inicial após completar o ciclo.
Passo 6
Por outro lado, forças não conservativas como o atrito ou a força de resistência do ar, geralmente têm um trabalho total diferente de zero em um caminho fechado. Isso porque elas dissipam energia, por exemplo, transformando-a em calor, e não há retorno da energia ao sistema.
Passo 7
Então, a afirmação do enunciado é verdadeira apenas para forças conservativas. Se a força
for não conservativa, o trabalho total no circuito fechado não será necessariamente zero.
Resposta
O trabalho total realizado por uma força
em um circuito fechado é igual a zero somente se a força for conservativa. Portanto, a afirmação de que
é válida apenas para forças conservativas, não sendo verdadeira para qualquer força independente de suas características.