Os trabalhos que precisam ser realizados numa determinada máquina chegam de acordo com um processo de Poisson a uma taxa média de 2 por hora. Suponha que a máquina quebre e que seja necessário 1 hora para consertá-la. Qual a probabilidade de que o número de novos trabalhos, que chegarão neste intervalo, seja
dois
dois
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta claramente o que queremos:
- Chegadas de trabalhos seguem um processo de Poisson com taxa média de
por hora. - A máquina ficará parada por
hora (tempo durante o qual chegam novos trabalhos). - Pergunta: qual a probabilidade de que o número de novos trabalhos que chegam nesse intervalo de
hora seja exatamente ?
Passo 2
Agora vamos usar a fórmula que descreve o número de chegadas em um processo de Poisson em um intervalo fixo de tempo. Se
é o número de chegadas no intervalo e
é a média (valor esperado) de chegadas nesse intervalo, então a probabilidade de ocorrer exatamente
chegadas é dada por
Explicando os símbolos:
é a base dos logaritmos naturais (aprox.
),
é a média de chegadas no intervalo considerado,
é o fatorial de
(por exemplo
) e
é o número de chegadas que queremos (aqui
).
Passo 3
Calculemos a média
de chegadas no intervalo de
hora. A taxa é
chegadas por hora e o intervalo tem duração
hora, portanto
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula da distribuição de Poisson para
e
:
Calculemos passo a passo:
e
, então
Passo 5
Vamos obter uma aproximação numérica para uso prático. Sabendo que
, multiplicando por
temos