Traçar a circunferência que tangencia duas retas paralelas dadas, sendo conhecido o ponto de tangência em uma delas.

Passo 1

O enunciado dá duas retas paralelas r_1 e r_2 e um ponto T em r_1 onde a circunferência deve ser tangente. Para resolver vamos usar duas ideias geométricas:
  1. O raio de uma circunferência é perpendicular à reta tangente no ponto de tangência.
  2. O lugar geométrico dos pontos equidistantes de duas retas paralelas é a reta média entre elas.

Passo 2

Traçar a reta m que passa por T e é perpendicular a r_1. Por paralelismo, m também é perpendicular a r_2. O centro da circunferência deve ficar sobre m.
Marcar o ponto U = m\cap r_2. O segmento TU é perpendicular às duas retas e representa a distância entre elas medida a partir de T.

Passo 3

Construir o ponto médio C do segmento TU. Por exemplo, com compasso trace arcos de raio maior que \tfrac{1}{2}TU centrados em T e em U; as interseções desses arcos determinam uma reta perpendicular a TU, cujo encontro com TU é exatamente o ponto médio C. Nesse ponto C temos simultaneamente
  • CT\perp r_1, garantindo tangência em T,
  • CU=CT, garantindo distâncias iguais a r_1 e r_2.

Passo 4

Com centro em C e raio CT, trace a circunferência \mathcal{C}.

Resposta

A circunferência procurada é a de centro C (ponto médio de TU) e raio CT.

Exercícios relacionados