e pede que a tracemos (isto é, descrevamos sua forma ou esbocemos o gráfico). Vamos usar análise de periodicidades, projeção no plano xy e variação em z.
Passo 2
Primeiro, as frequências em x,y são 8 e 18, cujo período mínimo comum satisfaz
8T=2picdot4, 18T=2picdot9 Longrightarrow Txy=pi
Em z a frequência é 5, então
Tz=2pi5
Para fechar a curva no espaço precisamos de um T que seja múltiplo inteiro de pi e de 2pi/5. O menor é
T=2pi,
pois 2pi/pi=2 inteiro e 2pi/(2pi/5)=5 inteiro. Assim basta traçar tin[0,2pi].
com C0approx1,1204 e C1approx0,4260. Logo r oscila dez vezes (pois cos(10t)) num ciclo completo de t, produzindo uma roseta de 10 “pétalas” na projeção xy. O raio varia entre
rminapprox0,8332, rmaxapprox1,2436
Passo 4
Em z temos
z(t)=14465sin(5t),
que oscila sinuosidalmente entre -tfrac14465 e +tfrac14465 com 5 ciclos completos quando t vai de 0 a 2pi.
Passo 5
Portanto, ao traçar tin[0,2pi] veremos uma curva fechada:
A projeção no plano xy é uma roseta de 10 pétalas.
Simultaneamente ela sobe e desce em z fazendo 5 ondas.
No fim t=2pi tudo volta ao ponto inicial.
Para esboçar, marque alguns valores de t em etapas de pi/10 e una os pontos no espaço, observando a roseta horizontal e a ondulação vertical.
Resposta
A curva é fechada de período 2pi; sua projeção em xy é uma roseta de 10 pétalas com raios entre approx0,8332 e approx1,2436, e em z oscila sinusoidalmente 5 vezes entre -144/65 e +144/65.