Trace uma curva normal e sombreie a área desejada, obtendo então as probabilidades:
R.: 0,0036
R.: 0,0036
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente desenhar a curva normal padrão (Z~N(0,1)), pintar a área entre Z=2,5 e Z=2,8 e calcular a probabilidade
Conteúdo: distribuição normal padrão e tabela (ou função) de distribuição acumulada Φ(z).
O que vamos usar:
Conteúdo: distribuição normal padrão e tabela (ou função) de distribuição acumulada Φ(z).
O que vamos usar:
- Entender que P(a<Z<b)=Φ(b)−Φ(a)
- Consultar a tabela de Φ ou usar valores prontos para Φ(2,5) e Φ(2,8).
Passo 2
Primeiro, lembra o que é a distribuição normal padrão?
– É a curva em forma de “sininho” centrada em zero, com desvio padrão 1.
– A função de distribuição acumulada Φ(z) dá a área (probabilidade) desde −∞ até z.
Como queremos a área entre 2,5 e 2,8, usamos:
– É a curva em forma de “sininho” centrada em zero, com desvio padrão 1.
– A função de distribuição acumulada Φ(z) dá a área (probabilidade) desde −∞ até z.
Como queremos a área entre 2,5 e 2,8, usamos:
Passo 3
Agora, vamos buscar na tabela de Φ (ou usar valores conhecidos):
– Φ(2,5) ≃ 0,9938
– Φ(2,8) ≃ 0,9974
– Φ(2,5) ≃ 0,9938
– Φ(2,8) ≃ 0,9974
Esses números vêm de olhar a linha 2,5 e a linha 2,8 na tabela de distribuição acumulada da normal padrão.
Passo 4
Basta subtrair:
Resposta
P(2,5<Z<2,8) = 0,0036