Trace uma curva normal e sombreie a área desejada, obtendo então as probabilidades:
P(Z<-0,2)
R.: 0,4207

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar a probabilidade
P(Z < -0,2)
onde Phi(z)=integral-infty^z1raiz2pie^-t^2/2,dt é uma variável aleatória seguindo a distribuição normal padrão (média zero e desvio-padrão 1).
Conteúdo: Distribuição normal padrão, função densidade e função de distribuição acumulada (CDF), simetria da curva normal e uso de tabela Z.
O que vamos precisar:
  • Entender que .
  • Saber que a CDF da normal padrão é
  • Conhecer a propriedade de simetria .
  • Usar a tabela de valores de para .

Passo 2

Primeiro desenha na cabeça (ou num papel) a curva normal padrão, que é aquela “campanona” centrada em zero. Como o enunciado quer , a gente vai sombrear toda a área à esquerda de .

Passo 3

Teoria da simetria: a curva normal é simétrica em torno de zero, então
P(Z< -0,2);=;P(Z> +0,2)
E pela definição de probabilidade complementar numa distribuição contínua:
P(Z>0,2);=;1 - P(Z<=0,2);=;1 - Phi(0,2)

Passo 4

Agora a gente consulta a tabela Z (ou uma calculadora estatística) para achar
Phi(0,2)=P(Z<=0,2)
Na tabela normalmente vem algo como
Phi(0,20)=0,5793

Passo 5

Substituindo lá em cima:
P(Z< -0,2)=1 - Phi(0,2)=1 - 0,5793=0,4207

Resposta

P(Z< -0,2)=0,4207

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