Trace uma curva normal e sombreie a área desejada, obtendo então as probabilidades:
P(Z>1,0)
R.: 0,1587

Passo 1

Beleza, o enunciado é: “Trace uma curva normal padrão e sombreie a região onde Z > 1,0. Depois, calcule a probabilidade .”
Conteúdo: Distribuição Normal Padrão (ou Z).
O que a gente precisa:
  • Entender o que é a curva normal padrão e a notação .
  • Saber usar a tabela da normal padrão (ou função acumulada ).
  • Aplicar a propriedade de simetria e complemento para achar .

Passo 2

Primeiro, o que é a curva normal padrão?
É uma curva em forma de “sino” centrada em zero, com desvio-padrão 1. A variável mede quantos desvios-padrão um ponto está longe da média. O gráfico é assim (imagine o sino):
  • Eixo horizontal: valores de .
  • Eixo vertical: densidade (não precisamos do valor exato aqui, só o formato).

Passo 3

O que significa Phi(z) = P(Z <= z) ?
É a área sob essa curva (o “sino”) à direita de P(Z>1,0) ;=; 1 - P(Z <= 1,0) ;=; 1 - Phi(1,0) .
Em termos de função acumulada , a gente sabe que
Então

Passo 4

Agora, como achar ?
Na tabela da normal padrão, vale aproximadamente .
Isso significa que 84,13% da área está à esquerda de .

Passo 5

Basta então fazer o complemento:
P(Z>1,0) = 1 - 0,8413 = 0,1587
Ou seja, cerca de 15,87% da distribuição fica à direita de .

Resposta

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