Trace uma curva normal e sombreie a área desejada, obtendo então as probabilidades:
R.: 0,4332
R.: 0,4332
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente desenhar a curva normal padrão (ou seja, média zero e desvio‐padrão 1) e sombrear a área entre Z=0 e Z=1,5, depois achar a probabilidade
Conteúdo: distribuição normal padrão, função de distribuição acumulada (CDF) e tabela de valores de Z.
O que vamos precisar:
Conteúdo: distribuição normal padrão, função de distribuição acumulada (CDF) e tabela de valores de Z.
O que vamos precisar:
- Entender que a curva é simétrica em torno de 0.
- Saber que a CDF, que chamamos de Φ(z), dá a probabilidade de Z≤z.
- Usar a tabela de Φ(z) pra ler o valor em z=1,5.
Passo 2
Desenhando a curva (imagine um “sino” bem suavinho):
^
/ \
/ \
———/-----\—————→ eixo Z
-3 … 0 … 1,5 … 3
A gente vai sombrear só a região entre 0 (o meio do sino) e 1,5 (um pouco à direita).
^
/ \
/ \
———/-----\—————→ eixo Z
-3 … 0 … 1,5 … 3
A gente vai sombrear só a região entre 0 (o meio do sino) e 1,5 (um pouco à direita).
Passo 3
Teoria rápida:
- A função Φ(z) = P(Z ≤ z) nos dá a área total do lado esquerdo de z, desde −∞ até z.
- Como a curva é simétrica, Φ(0) = 0,5 (metade da área fica à esquerda de zero).
- Então a área de 0 até 1,5 é Φ(1,5) − Φ(0).
Passo 4
Usando a tabela da normal padrão:
- Procuramos z = 1,5 na tabela e achamos Φ(1,5) = 0,9332.
- Sabemos que Φ(0) = 0,5000.
Passo 5
Agora é só subtrair:
P(0 < Z < 1,5) = Φ(1,5) − Φ(0)
= 0,9332 − 0,5000
= 0,4332
P(0 < Z < 1,5) = Φ(1,5) − Φ(0)
= 0,9332 − 0,5000
= 0,4332
Resposta
P(0 < Z < 1,5) = 0,4332