Trace uma curva normal e sombreie a área desejada, obtendo então as probabilidades:
R.: 0,3758
R.: 0,3758
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente desenhar a curva normal padrão (Z) e sombrear a região entre –0,49 e 0,49, calculando depois a probabilidade
P(–0,49 < Z < 0,49).
Conteúdo: distribuição normal padrão, tabela de valores da função de distribuição cumulativa Φ(z) e propriedade de simetria.
P(–0,49 < Z < 0,49).
Conteúdo: distribuição normal padrão, tabela de valores da função de distribuição cumulativa Φ(z) e propriedade de simetria.
Passo 2
Primeiro, desenha uma campana (a curva normal padrão) com eixo horizontal (valores de Z) e eixo vertical (densidade). Marca –0,49 à esquerda de zero e +0,49 à direita. A área que a gente quer é justamente aquela parte “embaixo” da curva entre –0,49 e +0,49 – pinta essa faixa.
Passo 3
Agora, teoria na prática:
- A função Φ(z) dá P(Z < z).
- Pela simetria da normal padrão, Φ(–a) = 1 – Φ(a).
- P(–0,49 < Z < 0,49) = Φ(0,49) – Φ(–0,49).
- Mas Φ(–0,49) = 1 – Φ(0,49), então
P = Φ(0,49) – [1 – Φ(0,49)]
= 2·Φ(0,49) – 1.
Passo 4
Consulta na tabela de Φ(z):
Φ(0,49) ≈ 0,6879
→ P(–0,49 < Z < 0,49) = 2·0,6879 – 1 = 1,3758 – 1 = 0,3758.
Φ(0,49) ≈ 0,6879
→ P(–0,49 < Z < 0,49) = 2·0,6879 – 1 = 1,3758 – 1 = 0,3758.
Resposta
0,3758