Trace a curva polar
e depois encontre a área da região que está dentro do laço interno da curva.
Passo 1
O enunciado pede para traçar a curva polar
e calcular a área do laço interno. Vamos usar o conceito de coordenadas polares e a fórmula de área
Para isso, precisamos achar onde
para identificar os limites do laço interno.
Passo 2
Primeiro, determinamos os ângulos em que
:
Esses valores são os limites entre os quais o laço interno é descrito.
Passo 3
A área do laço interno é dada por
Vamos expandir o integrando:
Passo 4
Expandindo
Passo 5
Substituindo na integral e integrando term a term:
Passo 6
Agora avaliamos em
e
:
-
dá . -
dá . -
dá .
Somando:.
Passo 7
Portanto