A equação dada é com condições iniciais e . O conteúdo é EDO linear de segunda ordem não homogênea com coeficientes constantes, e vamos usar o método de variação de parâmetros: precisamos primeiro achar as soluções fundamentais da equação homogênea.
Passo 2
Resolvendo a parte homogênea : montamos a equação característica , cujas raízes são . Logo, a solução geral homogênea é
Definimos as soluções fundamentais e .
Passo 3
No método de variação de parâmetros propomos
e impomos as condições auxiliares
O Wronskiano é
Passo 4
As fórmulas para u1' e u2' são
u1'=-y2,sin(x)W=-12sin(2x)sin(x),
u2'=y1,sin(x)W=12cos(2x)sin(x)
Passo 5
Agora integramos:
Para u1:
u1=-12integralsin(2x)sin(x),dx=-13sin^3(x)
Para u2: u2=12integralcos(2x)sin(x),dx=12cos(x)-13cos^3(x)