Trace o gráfico da equação em coordenadas retangulares.
2 y=-x

Passo 1

O enunciado pede para traçar o gráfico da equação 2y = –x no plano cartesiano. O conteúdo envolve geometria analítica, mais especificamente o estudo de retas, e vamos precisar colocar a equação na forma explícita y = mx + b, identificar o coeficiente angular (inclinação) e o coeficiente linear (intercepto), escolher pontos e depois ligar esses pontos no gráfico.

Passo 2

Colocamos a equação na forma explícita dividindo os dois lados por 2. Assim temos a forma:
y = -tfracx2
Essa forma é conhecida como forma inclinação–intercepto, onde o coeficiente angular é m = –\tfrac{1}{2} e o coeficiente linear é b = 0.

Passo 3

Interpretamos o coeficiente angular m = -tfrac12 como a razão de variação: para cada aumento de 1 em x, y diminui \tfrac{1}{2}. O coeficiente linear b = 0 indica que a reta passa pela origem do plano.

Passo 4

Para construir a reta, escolhemos alguns pares (x,y). Por exemplo, para x = 0 temos y = 0, resultando no ponto (0,0). Para x = 2 temos y = -tfrac12cdot 2 = -1, ponto (2,-1). Para x = -2 temos y = -tfrac12cdot(-2) = 1, ponto (-2,1).

Passo 5

Por fim, plotamos esses pontos no plano cartesiano e traçamos a reta que os une. A reta resultante é o gráfico de
y = -tfracx2

Resposta

A reta y = -tfracx2, que passa pela origem e tem coeficiente angular -tfrac12.

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