Trace o gráfico da equação em coordenadas retangulares.
Passo 1
O enunciado pede para traçar o gráfico da equação 2y = –x no plano cartesiano. O conteúdo envolve geometria analítica, mais especificamente o estudo de retas, e vamos precisar colocar a equação na forma explícita y = mx + b, identificar o coeficiente angular (inclinação) e o coeficiente linear (intercepto), escolher pontos e depois ligar esses pontos no gráfico.
Passo 2
Colocamos a equação na forma explícita dividindo os dois lados por 2. Assim temos a forma:
Essa forma é conhecida como forma inclinação–intercepto, onde o coeficiente angular é m = –\tfrac{1}{2} e o coeficiente linear é b = 0.
Passo 3
Interpretamos o coeficiente angular
como a razão de variação: para cada aumento de 1 em x, y diminui \tfrac{1}{2}. O coeficiente linear
indica que a reta passa pela origem do plano.
Passo 4
Para construir a reta, escolhemos alguns pares
. Por exemplo, para
temos
, resultando no ponto
. Para
temos
, ponto
. Para
temos
, ponto
.
Passo 5
Por fim, plotamos esses pontos no plano cartesiano e traçamos a reta que os une. A reta resultante é o gráfico de
Resposta
A reta
, que passa pela origem e tem coeficiente angular
.