Trace o gráfico da equação em coordenadas retangulares.
Passo 1
O exercício pede para traçar o gráfico da curva implícita dada por
. O conteúdo é curvas de nível de funções cúbicas, e vamos precisar isolar
, analisar domínio, interceptos e comportamento assintótico.
Passo 2
Primeiro, isolamos
. Partindo de
, temos
Logo
$$
y = \sqrt[3]{x^3 + 4}$$
Passo 3
Agora vemos domínio e imagem (contradomínio). Como a raiz cúbica está definida para todo número real, o domínio em
é
e a imagem em
também é
.
Passo 4
Calculamos interceptos:
- Intercepto em
: definir dá . - Intercepto em
: definir dá , ou ⇒ .
Passo 5
Estudamos comportamento para
. Como
vemos que a curva é assintótica à reta oblíqua
quando
cresce muito.
Passo 6
Para um esboço rápido: a função
é estritamente crescente (derivada
), tem tangente horizontal em
, passa por
e
, e aproxima-se de
para grandes valores de
.
Resposta
O gráfico é o de
, uma curva crescente que intercepta os eixos em
e
e é assintótica à reta oblíqua
.