Traduza para coordenadas cartesianas:
(a)
(a)
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dados:
e . - Pedido: traduzir esse ponto em coordenadas polares para coordenadas cartesianas, ou seja, encontrar
e tais que o ponto em cartesiano seja .
Passo 2
Fórmulas de conversão (o que significam as letras):
-
é a distância do ponto até a origem (o “raio” em coordenadas polares). -
é o ângulo medido a partir do eixo positivo.
As fórmulas que relacionam polarescom cartesianas são:
Explicando:
e
são as razões trigonométricas do ângulo
no triângulo retângulo formado por projetar o ponto na horizontal e vertical; multiplicando por
obtemos as coordenadas
e
.
Passo 3
Calcular
e
para
.
- O ângulo
corresponde a . Num triângulo isósceles retângulo os catetos são iguais e a hipotenusa vale vezes um cateto. Assim
Passo 4
Substituir nas fórmulas e simplificar passo a passo:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Checagem rápida (útil na prova para garantir que não houve erro):
-
. OK. -
. OK.