Trajetória de uma partícula
Uma partícula se move no espaço com a posição dada pela função vetorial:
a) Determine a posição da partícula no instante
.
b) Calcule a velocidade vetorial
.
c) Calcule a aceleração vetorial
.
b) Calcule a velocidade vetorial
c) Calcule a aceleração vetorial
Passo 1
O enunciado nos dá a posição vetorial
para
e pede:
a) a posição em s,
b) o vetor velocidade ,
c) o vetor aceleração .
Usaremos cálculo vetorial componente a componente: a derivada primeira de é
e a derivada segunda é
.
a) a posição em
b) o vetor velocidade
c) o vetor aceleração
Usaremos cálculo vetorial componente a componente: a derivada primeira de
Passo 2
Para encontrar a posição em
substituímos
em
:
Passo 3
Para obter a velocidade vetorial calculamos a derivada de
em relação a
, ou seja
. Derivando componente a componente:
Passo 4
Para a aceleração vetorial calculamos a derivada de
em relação a
, ou seja
. Derivando componente a componente:
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)