Prove que
é de ordem exponencial
para todo
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
é de ordem exponencial
sempre que
. O conteúdo aqui é a definição de ordem exponencial, usada por exemplo ao verificar existência de transformada de Laplace.
Passo 2
Lembrando a definição: dizemos que
é de ordem exponencial
se existem constantes
e
tais que
para todo
.
Passo 3
No nosso caso
e, como
, temos
Para
e
calculamos
Como
implica
, concluímos que
para todo
.
Passo 4
Da desigualdade anterior segue
Basta, então, escolher
e
para satisfazer a definição de ordem exponencial.
Resposta
A função
é de ordem exponencial
para todo
, pois basta tomar
e
para que