Avalie sem efectuar nenhum cálculo:
(star) integral-1^1(x^5+3) raiz1-x^2 d x.

Passo 1

O enunciado pede para avaliar
(star);integral-1^1l(x^5+3r)raiz1-x^2,dx
sem fazer contas detalhadas. O conteúdo usado será a simetria de funções pares e ímpares e a fórmula conhecida
integral-1^1raiz1-x^2,dx = pi2,

Passo 2

Separamos a integral em duas partes:
integral-1^1x^5raiz1-x^2,dx e 3integral-1^1raiz1-x^2,dx
Note que x^5 é função ímpar e raiz1-x^2 é função par, logo o produto x^5raiz1-x^2 é ímpar. A integral de uma função ímpar em [-1,1] vale zero:
integral-1^1x^5raiz1-x^2,dx = 0

Passo 3

Fica então
3integral-1^1raiz1-x^2,dx = 3cdotpi2 = 3pi2

Resposta

3pi2

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