(Transferência Fuvest 2013) Seja
, em que
e
são números reais. Sabe-se que
é ponto de máximo local e que
, Nessas condições,
vale
a. -3 .
b. -1 .
c. 0 .
d. 1 .
e. 3 .
a. -3 .
b. -1 .
c. 0 .
d. 1 .
e. 3 .
Passo 1
O enunciado dá a função
e afirma que
é ponto de máximo local e que
Queremos encontrar o valor de
. Para isso, vamos usar (1) a condição de ponto crítico
, (2) a condição de máximo local
e (3) a relação do produto
.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira:
A condição de ponto crítico em
exige
Passo 3
Agora a derivada segunda:
Para ter máximo em
, precisamos de
Passo 4
Avaliamo-os
e
:
A condição do enunciado diz
Passo 5
Como
, substituímos em
:
Mas sabemos que
, logo
e então
.
Passo 6
Por fim,