Sejam
. Mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
e
.
O conteúdo aqui envolve limites de funções exponenciais e uso do Teorema do Confronto (Squeeze Theorem). Vamos precisar usar a ideia de “fatorar” a maior das duas quantidades e
para extrair um fator comum e isolar o que sobra dentro da raiz.
O conteúdo aqui envolve limites de funções exponenciais e uso do Teorema do Confronto (Squeeze Theorem). Vamos precisar usar a ideia de “fatorar” a maior das duas quantidades
Passo 2
Defina
Então
e temos
,
. Podemos escrever
Logo
Passo 3
Chame
Como
e
, fica
portanto
isto é,
Passo 4
Agora tomamos a raiz de índice
em
. Para todo
vale
Como
, pelo Teorema do Confronto segue
Passo 5
Voltando à expressão principal, de