Calcule, caso exista
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo aqui é cálculo de limite envolvendo logaritmo e indeterminação do tipo
. Vamos usar a propriedade de logaritmo e, em seguida, l’Hôpital.
Passo 2
Usamos
para escrever
Passo 3
Observe que, quando
, temos
e
ou seja, a forma é
. Para usar l’Hôpital, reescrevemos como quociente:
Passo 4
Aplicamos l’Hôpital ao limite
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:
Pelo quociente,
Passo 5
Simplificamos
Quando
, cada fator tende a
. Logo o limite vale
.