Transferência de momento entre um fóton e uma partícula.
Usando um fóton para observar um ponto na trajetória de um átomo de Na entre uma fonte e um alvo, suponha que o fóton atinja o átomo de Na e seja permanentemente absorvido pelo átomo de Na . Qual é a mudança na velocidade do átomo de Na ?
Usando um fóton para observar um ponto na trajetória de um átomo de Na entre uma fonte e um alvo, suponha que o fóton atinja o átomo de Na e seja permanentemente absorvido pelo átomo de Na . Qual é a mudança na velocidade do átomo de Na ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre transferência de momento entre um fóton e uma partícula. Basicamente, um fóton é usado pra observar a trajetória de um átomo de sódio (Na). O fóton bate no átomo e é absorvido por ele. A pergunta é: qual é a mudança na velocidade do átomo de sódio quando isso acontece? Para resolver, vamos precisar entender a relação entre energia e momento de um fóton e como isso afeta o átomo quando o fóton é absorvido.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que todo fóton tem energia e momento, mesmo sem massa. A energia do fóton é dada por:
onde $ h $ é a constante de Planck e $ \nu $ é a frequência do fóton.
Passo 3
O momento ($ p $) de um fóton está relacionado à sua energia pela fórmula:
Substituindo a expressão da energia, temos:
onde $ c $ é a velocidade da luz.
Passo 4
Quando o fóton é absorvido pelo átomo de sódio, esse momento é transferido para o átomo. Então, o átomo ganha um momento igual ao do fóton:
Passo 5
Para encontrar a mudança na velocidade do átomo ($ \Delta v $), usamos a relação do momento:
onde $ m $ é a massa do átomo de sódio. Rearranjando para $ \Delta v $:
Resposta
A mudança na velocidade do átomo de sódio é dada por: