Para transferir do domínio do tempo para o domínio da frequência, utiliza-se a transformada de Laplace. Sabe-se que a função cosseno é utilizada para representar um sinal periódico como uma corrente alternada. Aplique a Transformada de Laplace para levar a função cosseno em t para o domínio da frequência em s.
v(t)=127 cdot cos (320 cdot t)[V]
Escolha uma opção:
V(s)=127102400
V(s)=127s^2
V(s)=ss+1
V(s)=127 ss^2+102400
V(s)=127 s102400

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa transformar a função do tempo para o domínio da frequência usando a Transformada de Laplace. O enunciado nos dá a função [V]. Para isso, vamos precisar saber como aplicar a Transformada de Laplace em funções trigonométricas, especificamente no cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar qual é a fórmula da Transformada de Laplace para o cosseno. A Transformada de Laplace de Lcos(omega t) = ss^2 + omega^2 é dada por:
Aqui, é a frequência angular da função cosseno.

Passo 3

No nosso caso, a função é omega = 320 , rad/s . Vamos identificar Lv(t) = 127 cdot Lcos(320 cdot t) = 127 cdot ss^2 + 320^2 :
Agora, aplicamos a fórmula da Transformada de Laplace:

Passo 4

Vamos calcular 320^2 = 102400 :
Lv(t) = 127 cdot ss^2 + 102400 = 127ss^2 + 102400
Substituindo esse valor na expressão:

Resposta

A Transformada de Laplace de V(s) = 127 ss^2+102400 é:

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