Para transferir do domínio do tempo para o domínio da frequência, utiliza-se a transformada de Laplace. Sabe-se que a função cosseno é utilizada para representar um sinal periódico como uma corrente alternada. Aplique a Transformada de Laplace para levar a função cosseno em t para o domínio da frequência em s.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa transformar a função do tempo para o domínio da frequência usando a Transformada de Laplace. O enunciado nos dá a função
[V]. Para isso, vamos precisar saber como aplicar a Transformada de Laplace em funções trigonométricas, especificamente no cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar qual é a fórmula da Transformada de Laplace para o cosseno. A Transformada de Laplace de
é dada por:
Aqui,
é a frequência angular da função cosseno.
Passo 3
No nosso caso, a função é
. Vamos identificar
:
Agora, aplicamos a fórmula da Transformada de Laplace:
Passo 4
Vamos calcular
:
Substituindo esse valor na expressão:
Resposta
A Transformada de Laplace de
é: