Se a transforma de Laplace de uma função
é dada por
. Calcule
.
Passo 1
O enunciado nos dá a transformada de Laplace
e pede a função original
. O conteúdo aqui é a inversão da transformada de Laplace usando frações parciais e o teorema do deslocamento no domínio de
.
Passo 2
Observe que o denominador é um quadrado perfeito:
Portanto podemos reescrever
Passo 3
Queremos decompor
em termos de frações cujas inversas sejam conhecidas. Escrevemos
e então
Passo 4
Agora aplicamos a inversa de Laplace a cada termo:
-
-
Pela linearidade,