Uma transformação gráfica requer converter vetores de uma base B para outra base C. As bases são:
B=(3,1,1),(1,3,1),(1,1,3), C=(1,0,1),(0,1,1),(1,1,0)
Calcule a matriz de mudança de base de B para C.

Passo 1

O enunciado pede a matriz de mudança de base de B para C. Em R^3, se definirmos
PB = l[,[ b1]e;;[ b2]e;;[ b3]er], PC = l[,[ c1]e;;[ c2]e;;[ c3]er]
como as matrizes cujas colunas são as coordenadas, na base canônica, dos vetores de B e C, então a matriz que transforma coordenadas em B em coordenadas em C é
M ;=; PC^-1,PB

Passo 2

Montamos as matrizes PB e PC a partir dos vetores dados:
PB = 3 & 1 & 1 1 & 3 & 1 1 & 1 & 3 , PC = 1 & 0 & 1 0 & 1 & 1 1 & 1 & 0

Passo 3

Calculamos det(PC) e PC^-1.
O determinante é
det(PC) = -2
Pela matriz dos cofatores e trasposta (adjunta), chega-se a
PC^-1 = 1-2 -1 & 1 & -1 1 & -1 & -1 -1 & -1 & 1 = tfrac12 & -tfrac12 & tfrac12 -tfrac12 & tfrac12 & tfrac12 tfrac12 & tfrac12 & -tfrac12

Passo 4

Multiplicamos para obter
M = PC^-1,PB = tfrac12 & -tfrac12 & tfrac12 -tfrac12 & tfrac12 & tfrac12 tfrac12 & tfrac12 & -tfrac12 3 & 1 & 1 1 & 3 & 1 1 & 1 & 3 = tfrac32 & -tfrac12 & tfrac32 -tfrac12 & tfrac32 & tfrac32 tfrac32 & tfrac32 & -tfrac12

Resposta

32 & -12 & 32 -12 & 32 & 32 32 & 32 & -12

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