A pergunta é: encontre a matriz [T]_{\mathcal{C}\leftarrow\mathcal{B}}, ou seja, a matriz que representa T cujo domínio é descrito pela base \mathcal{B} e o contradomínio pela base \mathcal{C}.
Passo 2
O que significa construir [T]_{\mathcal{C}\leftarrow\mathcal{B}}? Aqui a regra prática (e muito útil na prova) é:
a j-ésima coluna de [T]_{\mathcal{C}\leftarrow\mathcal{B}} é o vetor coordenadas de T(b_j) em relação à base \mathcal{C},
ou seja,
Agora preciso representar T(b_1) e T(b_2) em coordenadas na base \mathcal{C}. Como \mathcal{C} é a base canônica de \mathbb{R}^3, o vetor coordenadas de um vetor é justamente o próprio vetor coluna com suas entradas. Assim: