onde t é a variável de tempo (ou a variável independente no problema) e s é uma variável complexa (aqui tratamos s como um parâmetro real positivo para inverter depois). Propriedades úteis que vamos usar:
Linearidade:
\mathcal{L}\{a f(t)+b g(t)\}=aF(s)+bG(s),
para constantes a,b.
Transformada da derivada (ferramenta-chave para IVP): se y(t) tem transformada Y(s) e y(0) é conhecido, então
\mathcal{L}\{y'(t)\}=sY(s)-y(0).
Breve justificativa (sem detalhes técnicos): essa fórmula vem de integrar por partes a integral \int_{0}^{\infty} e^{-st}y'(t)\,dt.